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,解析几何,第 八 章,第44讲 直线与圆、圆与圆的位置关系,栏目导航,1直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系：_、_、_. (2)两种研究方法,相交,相切,相离,(3)圆的切线方程的常用结论 过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2； 过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2； 过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0xy0yr2.,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交( ) (4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程( ) (5)过圆O：x2y2r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.( ),解析 (1)正确直线与圆组成的方程组有一组解时，直线与圆相切，有两组解时，直线与圆相交 (2)错误因为除外切外，还可能内切 (3)错误因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值，否则可能内切或内含 (4)错误只有当两圆相交时，方程才是公共弦所在的直线方程,2圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是( ) A相切 B相交但直线不过圆心 C相交且直线过圆心 D相离,B,3圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系是 ( ) A相离 B相交 C外切 D内切,B,D,判断直线与圆的位置关系时，通常利用圆心到直线的距离，注意求距离时直线方程必须化成一般式,一 直线与圆的位置关系,A,D,二 弦长问题,求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑弦心距、垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题,【例2】 (2017全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现ACBC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值,三 圆的切线问题,求圆的切线方程应注意的问题 求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求切线方程若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线,四 圆与圆的位置关系,(1)处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断，一般不采用代数法 (2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到,【例4】 已知圆C1：(xa)2(y2)24与圆C2：(xb)2(y2)21. (1)若圆C1与圆C2外切，求ab的最大值； (2)若圆C1与圆C2内切，求ab的最大值； (3)若圆C1与圆C2相交，求公共弦所在的直线方程； (4)若圆C1与圆C2有四条公切线，试判断直线xy10与圆(xa)2(yb)21的位置关系,C,2已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D不确定,B,D,1,错因分析：不能将问题等价转化为两圆的位置关系，而是根据题意设出直线方程，利用点到直线的距离公式建立等式，但因运算太复杂而无法求解,易错点 缺乏转化思想致误,【例1】 在平面直角坐标系xOy中，若与点A(2,2)的距离为1且与点B(m,0)的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为_.,【跟踪训练1】 已知点A(2,0)，B(2,0)，若圆x2y26x9r20(r0)上存在点P(不同于A，B)，使得PAPB，则实数r的取值范围是( ) A(1,5) B1,5 C(1,3 D1,3 解析 依题意得以AB为直径的圆和圆x2y26x9r20(r0)有交点，圆x2y26x9r20化为标准方程得(x3)2y2r2，两圆相切时不满足条件，故两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为x2y24，两圆的圆心距为3，故|r2|3r2，解得1r5.故选A,A,
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