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,概 率,第 九 章,第52讲 几何概型,栏目导航,1几何概型 如果事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，而与A的形状和位置无关，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型,长度(面积或体积),2几何概型的两个特点 一是_，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的；二是_，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的_”与“试验的基本事件所占的_”之比来表示 3在几何概型中，事件A的概率的计算公式 P(A)_.,无限性,等可能性,图形面积(体积、长度),总面积(总体积、总长度),1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( ) (2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的( ) (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等( ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形( ),解析 (1)正确由随机模拟方法及几何概型可知，该说法正确 (2)错误虽然环境相同，但是因为随机模拟得到的是某一次的频率，所以结果不一定相等 (3)正确由几何概型的定义知，该说法正确 (4)正确由几何概型的定义知，该说法正确,C,3有一杯2 L的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从水中取0.1 L水，则小杯水中含有这个细菌的概率为( ) A0.01 B0.02 C0.05 D0.1,C,B,A,一 与长度、角度有关的几何概型,B,(3)甲、乙两个人玩一转盘游戏(转盘如图，C为弧AB的中点)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜后来转盘损坏如图，甲提议连接AD，取AD中点E，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE时甲胜，指向线段ED时乙胜然后继续游戏，你觉得此时游戏_ (填公平或不公平)，因为P甲_P乙(填“”或“”),不公平,二 与面积有关的几何概型,与面积有关的平面图形的几何概型，解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合,B,三 与体积有关的几何概型,对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求,1把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为( ),A,A,4如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.,0.18,错因分析：对事件中的几何元素认识不清晰，导致解题错误 【例1】 (1)在等腰RtABC中，在斜边AB上任取一点M，则AMAC的概率为_. (2)在等腰RtABC中，过直角顶点C在ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AMAC的概率为_.,易错点 几何概型概念不清,D,
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