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,立体几何,第 七 章,第39讲 直线、平面平行的判定及其性质,栏目导航,1直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平面内,la,a,l,交线,l,l,b,2平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,abP,a，b,相交,交线,a,b,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行( ) (2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面( ) (3)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (4)平行于同一平面的两条直线平行( ) (5)若，且直线a，则直线a.( ),解析 (1)错误当这两条直线为相交直线时，才能保证这两个平面平行 (2)正确如果两个平面平行，则在这两个平面内的直线没有公共点，则它们平行或异面 (3)错误若直线a与平面内无数条直线平行，则a或a. (4)错误两条直线平行或相交或异面 (5)错误直线a或直线a.,2下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是( ) A一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 解析 由面面平行的定义可知，一平面内所有的直线都平行于另一个平面时，两平面才能平行，故D项正确,D,3若一直线上有相异三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是( ) Al Bl Cl与相交且不垂直 Dl或l 解析 由于l上有三个相异点到平面的距离相等，则l与可以平行，l时也成立,D,4已知直线a，b，平面，则以下三个命题： 若ab，b，则a； 若ab，a，则b； 若a，b，则ab. 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3,A,解析 对于命题，若ab，b，则应有a或a， 所以不正确； 对于命题，若ab，a，则应有b或b， 因此也不正确； 对于命题，若a，b，则应有ab或a与b相交或a与b异面， 因此也不正确,5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_. 解析 如图连接AC，BD交于点O，连接OE，因为OEBD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1平面ACE.,平行,判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点) (2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba) (3)利用面面平行的性质定理(，aa) (4)利用面面平行的性质(，a，a，aa),一 直线与平面平行的判定与性质,二 平面与平面平行的判定与性质,判定面面平行的四种方法 (1)利用定义，即证两个平面没有公共点 (2)利用面面平行的判定定理 (3)利用垂直于同一条直线的两平面平行 (4)利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行,【例2】 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 证明 (1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC， B，C，H，G四点共面,三 空间平行关系的探索性问题,解决探索性问题一般先假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了使结论成立的充分条件，则存在；如果找不到使结论成立的充分条件(出现矛盾)，则不存在而对于探求点的问题，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个三等分点，然后给出符合要求的证明,【例3】 如图所示，四边形ABCD为矩形，设点M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面ADE.,1有下列命题： 若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l； 若直线a在平面外，则a； 若直线ab，b，则a； 若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线 其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析 命题，l可以在平面内，不正确；命题，直线a与平面可以是相交关系，不正确；命题，a可以在平面内，不正确；命题正确,A,2已知m，n是两条直线，是两个平面，给出下列命题： 若n，n，则； 若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则； 若m，n为异面直线，n，n，m，m，则. 其中正确命题的个数是( ) A3 B2 C1 D0 解析 若n，n，则n为平面与的公垂线，则，故正确； 若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，三点可能在平面的异侧，此时与相交，故错误； 若n，m为异面直线，n，n，m，m，根据面面平行的判定定理，可得正确故选B,B,4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO? 解析 当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO. 证明如下： Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPA. P，O分别为DD1，DB的中点，D1BPO. 又D1B平面PAO，PO平面PAO，QB平面PAO，PA平面PAO， D1B平面PAO，QB平面PAO. 又D1BQBB，D1B，QB平面D1BQ， 平面D1BQ平面PAO.,错因分析：当已知条件为，a，b时，不清楚a与b不一定平行，还可能异面,易错点 使用面面平行的性质进行判定时犯错,
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