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第2节 基本不等式,.了解基本不等式的证明过程 .会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,整合主干知识,(1)基本不等式成立的条件a0，b0. (2)等号成立的条件当且仅当_时取等号,ab,算术平均数,几何平均数,ab,ab,质疑探究：上述五个不等式等号成立的条件分别是什么？ 提示：都是当且仅当ab.,答案：C,答案：C,答案：D,答案：8,答案：A,聚集热点题型,利用基本不等式求最值,答案 (1)32 (2)1,名师讲坛 (1)利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，积定和最小”,(2)在求最值过程中若不能直接使用基本不等式，可以考虑利用拆项、配凑、常数代换、平方等技巧进行变形，使之能够使用基本不等式,答案：(1)4 (2)3,典例赏析2 (2015河北省普通高中质检)如图，有一块边长为1(单位：百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tan t.,均值不等式的实际应用,(1)用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长l是否为定值； (2)问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S最大为多少？ 思路点拨 利用RtDAQ和RtPAB，分别求解PB和DQ，在RtPCQ中求PQ.把面积表示为t的函数，求其最值,名师讲坛 在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点：,(1)设变量时一般把求最大值或最小值的变量定义为函数； (2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域； (3)在定义域内只需再利用基本不等式，求出函数的最值； (4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案 提醒：在利用基本不等式解决实际问题时，一定要注意所涉及变量的取值范围，即定义域若使基本不等式等号成立的变量值不在定义域内时，则要研究函数的单调性，利用单调性求最值,变式训练 2如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3米，AD2米,(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？ (2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值,典例赏析3 (1)(2015海口模拟)若a0，b0，ab2，则下列不等式：,基本不等式的综合应用,名师讲坛 综合应用基本不等式的常见题型与求解策略：,备课札记 _,提升学科素养,(理)忽视基本不等式等号成立的条件致误,(注：对应文数热点突破之二十九),温馨提醒 (1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件； (2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致,2两点注意 (1)利用基本不等式求最值，切莫忽视不等式成立的三个条件：“一正各项均为正数；二定积或和为定值；三相等等号能够取得” (2)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致,
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