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,第九章 统计与统计案例,第二节 用样本估计总体,考情展望 1.考查样本的频率分布(分布表、直方图、茎叶图)中的有关计算，样本特征数(众数、中位数、平均数、标准差)的计算.2.考查以样本的分布估计总体的分布(以样本的频率估计总体的频率、以样本的特征数估计总体的特征数).3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题,固本源 练基础 理清教材,样本的数字特征 (1)众数、中位数、平均数.,1判断正误，正确的打“”，错误的打“” (1)在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率( ) (2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论( ) (3)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次( ) (4)标准差越小，样本数据的波动也越小( ),基础训练,答案：(1) (2) (3) (4),2某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为”超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( ) A30辆 B40辆 C60辆 D80辆,解析：由题图可知，车速大于或等于70 km/h的汽车的频率为0.02100.2，则将被处罚的汽车大约有2000.240(辆)故选B,3(2015广州模拟)对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( ) A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53,4一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：10,20)，2；20,30) ,3；30,40)，x；40,50)，5；50,60)，4；60,70)，2.则x_；根据样本的频率分布估计，数据落在10,50)的概率约为_,答案：4 0.7,5如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_,答案：6.8,精研析 巧运用 全面攻克,考情 频率分布直方图是高考热点，选择题、填空题、解答题都有可能出现，高考中对频率分布直方图的考查，主要从以下角度进行： (1)完善频率分布直方图，包括补画小矩形或求纵轴中的坐标 (2)利用频率分布直方图求样本容量，尤其是落在某个区间内的样本个数 (3)求样本平均数、众数、中位数 (4)与概率结合考查某区间内的个体被选中的概率,考点一 频率分布直方图及应用高频考点型,调研1 (1)(2014山东)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ) A6 B8 C12 D18 答案 C,(2)(2014江苏)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有_株树木的底部周长小于100 cm.,答案 24 解析 由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0. 0250. 015) 100.4，又样本容量是60，所以频数是0.46024.,提醒：小矩形的面积即数据落在该区间内的频率，所有小矩形的面积和为1.,热点破解通关预练,1(2013四川)某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是 ( ),好题研习,2(2013湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示 (1)直方图中x的值为_； (2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_,解析：(1)由频率分布直方图中矩形总面积为1，得(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501，解得x0.004 4. (2)用电量在100,250)内的频率为(0.003 60.004 40.006 0)500.7，故户数为1000.770.,答案：(1)0.004 4 (2)70,调研2 (1)甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图知( ) A甲网店的极差大于乙网店的极差 B甲网店的中位数是46 C乙网店的众数是42 D甲网店的销售业绩好 答案 D,考点二 样本数字特征的应用自主练透型,(2)(2013重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A2,5 B5,5 C5,8 D8,8 答案 C,(4)(2014陕西)设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yixia(a为非零常数，i1,2，10)，则y1，y2，y10的均值和方差分别为( ) A1a,4 B1a,4a C1,4 D1,4a 答案 A,利用频率分布直方图估计样本的数字特征 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值 (2)平均数：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之积的总和 (3)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标 (4)平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述平均数、中位数、众数描述总体的集中趋势，方差和标准差描述波动大小 (5)用样本的数字特征估计总体的数字特征时，样本容量越大，估计就越精确,自我感悟解题规律,调研3 (2015淄博一模)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： (1)求参加数学抽测的人数n、抽测成绩的中位数及分数分别在80,90)，90,100内的人数； (2)若从分数在80,100内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在90,100内的概率,考点三 统计与概率的综合应用师生共研型,思路点拨 (1)由频率分布直方图列关于n的方程求n的值，由茎叶图求出中位数，进而求出分数分别在80,90)，90,100内的人数 (2)设“在80,100内的学生中任选两人，恰好有一个分数在90,100内”为事件M，将80,90)内的4人编号为a，b，c，d，90,100内的2人编号为A，B 在80,100内任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15个，其中恰好有一人分数在90,100内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8个 再由古典概型概率的计算公式即得所求,(2015郑州调研)某高校组织自主招生考试，共有2 000名优秀学生参加笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组：第一组195,205)，第二组205,215)，第八组265,275如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，且笔试成绩在260分(含260分)以上的学生进入面试,好题研习,学方法 提能力 启智培优,典例 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示,易错易误 统计图表识图不准致误,若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为_ 易错分析 解题中易出现审题不仔细，又对所给图形没有真正理解清楚，将矩形的高误认为频率或者对“0.9以上”的含义理解有误,答案 20 解析 该班学生视力在0.9以上的频率为(1.000. 750. 25)0.20.4，故能报A专业的人数为0.45020.,跟踪训练 (2015南昌模拟)为了“城市品位，方便出行，促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建的市民占80%，在赞成修建的市民中，又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图 其中年龄在20,30)岁的有400人，40,50)岁的有m人，则n_，m_.,名师指导,
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