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,第八章 平面解析几何,第三节 圆的方程,考情展望 1.结合直线方程，考查运用待定系数法求圆的方程.2.考查运用圆的几何性质求动点的轨迹方程.3.多以选择题、填空题形式考查,固本源 练基础 理清教材,1圆的定义、方程,基础梳理,基础训练,答案：(1) (2) (3) (4),解析：点(1,1)在圆内， (1a)2(1a)24，即1a1.,5圆心在y轴上，半径为5且过点A(3，4)的圆的方程为_,答案：x2y225或x2(y8)225,精研析 巧运用 全面攻克,调研1 (1)(2014陕西)若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_ 答案 x2(y1)21 解析 因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准方程为x2(y1)21.,考点一 求圆的方程自主练透型,(4)(2014湖北)已知圆O：x2y21和点A(2,0)，若定点B(b,0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，则 b_；_.,求圆的方程的两种方法 (1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程 (2)待定系数法： 若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值； 若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值，但要注意检验D2E24F0是否成立,自我感悟解题规律,调研2 (1)(2015烟台一模)若圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，过点C(a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为( ) Ay24x4y80 By22x2y20 Cy24x4y80 Dy22xy10 答案 C 解析 由圆x2y2ax2y10与圆x2y21关于直线yx1对称，可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线yx1上，故可得a2，即点C(2,2)，所以过点C(2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x2)2(y2)2x2，整理得y24x4y80.,考点二 与圆有关的轨迹问题师生共研型,(2)(2014新课标全国)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点 求M的轨迹方程； 当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积,提醒：注意轨迹与轨迹方程的区别,名师归纳类题练熟,设定点M(3,4)，动点N在圆x2y24上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹,好题研习,考情 与圆有关的最值问题也是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想归纳起来常见的命题角度有： (1)斜率、截距型最值问题； (2)距离型最值问题； (3)利用对称性求最值； (4)综合型最值问题,考点三 与圆有关的最值问题的求解策略 多维探究型,3(2015广州模拟)设P(x，y)是圆(x2)2y21上的任意点，则(x5)2(y4)2的最大值为( ) A6 B25 C26 D36 答案 D 解析 (x5)2(y4)2的几何意义为圆上动点P(x，y)与定点A(5，4)距离的平方，由题意，得圆心C(2,0)，则|PA|(|AC|r)2(51)236，故选D,5(2014北京)已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为( ) A7 B6 C5 D4 答案 B,多维思考技法提炼,学方法 提能力 启智培优,创新探究 利用方程思想求解圆的问题,创新点拨 本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力.本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来，为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划的基本思想，又要利用圆上各点的特殊性.实际上是对数形结合思想的提升，即利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图来解决最值问题.,名师指导,
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