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,第二章 函数、导数及其应用,第二节 函数的单调性与最值,考情展望 1.考查函数的单调性及最值的基本求法.2.利用函数的单调性求单调区间.3.利用函数的单调性求最值和参数的取值范围.4.函数的单调性和其他知识相结合，考查求函数的最值、比较大小、解不等式等相关问题,固本源 练基础 理清教材,1函数的单调性及性质 (1)定义：,基础梳理,(2)单调区间的定义： 若函数yf(x)在区间D上是_或_，则称函数yf(x)在这一区间上具有单调性，_叫做yf(x)的单调区间 (3)单调性的判断方法： 定义法(作差比较法和作商比较法)：在区间D上，函数值y随x的增大而增大，则函数在区间D上为_；函数值y随x的增大而减小，则函数在区间D上为_ 图象法：在区间D上，如果函数的图象从左向右是上升的，则函数在区间D上为_；如果函数的图象从左向右是下降的，则函数在区间D上为_,复合函数单调性的判断方法：同增异减，即若yf(x)和ug(x)的单调性相同，则函数yf(g(x)是_，若yf(x)和ug(x)的单调性相反，则函数yf(g(x)是_ (4)简单性质：奇函数在其关于原点对称区间上的单调性_，偶函数在其关于原点对称区间上的单调性_,2函数的最值,1(人教A版教材习题改编)如果二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则( ) Aa2 Ba2 Ca2 Da2,基础训练,3若函数f(x)x22xm在3，)上的最小值为1，则实数m的值为( ) A3 B2 C1 D1,解析：二次函数的对称轴为x1，故f(x)在3，)单调递增，yminf(3)96m1，故m2，故选B.,答案：1,3,解析：由函数在区间2,6上单调递减，可知其值域为1,3,5函数yf(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的定义域是_，最大值是_，最小值是_,答案：3,02,3 5 1,解析：由图象可知，函数的定义域为3,02,3，最大值为5，最小值为1.,精研析 巧运用 全面攻克,考点一 求函数的单调区间自主练透型,(2)函数yx|1x|的单调区间是_ 答案 (，1,1求函数的单调区间的方法 (1)利用已知函数的单调性 (2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义 (3)图象法：如果f(x)是以图象给出的，或者f(x)的图象易作出，可直接由图象的直观性写出它的单调区间 (4)导数法：利用导函数取值的正负确定原函数的单调区间 2求复合函数yf(g(x)的单调区间的步骤 (1)确定定义域 (2)将复合函数分解成基本初等函数yf(x)，ug(x) (3)分别确定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增或同减，则yf(g(x)为增函数；若一增一减，则yf(g(x)为减函数，即“同增异减”,自我感悟解题规律,考点二 函数单调性的判断师生共研型,函数单调性的判断与证明 (1)定义法 用定义证明函数单调性的一般步骤： 取值，即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1x2. 作差，即f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形 定号，根据给定的区间和x2x1的符号，确定差f(x2)f(x1)(或f(x1)f(x2)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论 判断，根据定义得出结论 (2)导数法 f(x)0(xA)f(x)在A上为增函数(使f(x)0的x仅是个别值)； f(x)0(xA)f(x)在A上为减函数(使f(x)0的x仅是个别值),名师归纳类题练熟,好题研习,考情 函数单调性的应用结合函数的图象以及函数其他性质的应用已成为近几年高考命题的一个新的命题点，常以选择题、填空题的形式出现，考查比较函数值大小、应用函数值大小、求最值、解含“f”符号不等式，以及求解析式中参数的值或取值范围问题,考点三 函数单调性的应用高频考点型,提醒：解含“f”不等式时，要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数f(x)的定义域内,热点破解通关预练,好题研习,3(2015菏泽一模)已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数，又是减函数 (1)求证：对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0； (2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围,解：(1)证明：若x1x20，显然不等式成立 若x1x2f(x2)f(x2) f(x1)f(x2)0. f(x1)f(x2)(x1x2)0，则1x1x21，,学方法 提能力 启智培优,易错易误 分段函数单调性的判定,名师指导,2求函数最值的五个常用方法 (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值 (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值 (3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值 (4)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后，再用基本不等式求出最值 (5)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值,
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