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,第十一章 算法初步、推理证明、复数,第三节 直接证明与间接证明,考情展望 1.以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程，数列知识为载体，考查分析法、综合法和反证法的原理.2.结合具体问题考查学生运用上述三种方法解决问题的能力,固本源 练基础 理清教材,1直接证明,基础梳理,2间接证明,基础训练,答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6),解析：a2b21a2b20(a21)(b21)0.,3(2014山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是( ) A方程x3axb0没有实根 B方程x3axb0至多有一个实根 C方程x3axb0至多有两个实根 D方程x3axb0恰好有两个实根,解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程x3axb 0没有实根”,答案：3,答案：b,精研析 巧运用 全面攻克,调研1 对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足： 对任意的x0,1，总有f(x)0； f(1)1； 若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数 (1)若函数f(x)为理想函数，证明：f(0)0； (2)试判断函数f(x)2x(x0,1)，f(x)x2(x0,1)，f(x)(x0,1)是不是理想函数,考点一 综合法的应用师生共研型,思路点拨 (1)取特殊值代入计算即可证明； (2)对照新定义中的3个条件，逐一代入验证，只有满足所有条件，才能得出“是理想函数”的结论，否则得出“不是理想函数”的结论,用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论综合法的适用范围： (1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式 (2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱,名师归纳类题练熟,好题研习,分析法的特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或已经证明成立的结论等，运用分析法必须考虑条件的必要性是否成立通常采用“欲证只需证已知”的格式，在表达中要注意叙述形式的规范性,名师归纳类题练熟,好题研习,考点三 反证法的应用师生共研型,当一个命题的结论是以“至多”，”至少”、“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证，反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是：与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与事实矛盾等方面，反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器,名师归纳类题练熟,好题研习,学方法 提能力 启智培优,典例 (2013陕西)设an是公比为q的等比数列 (1)推导an的前n项和公式； (2)设q1，证明数列an1不是等比数列 审题视角 (1)利用等比数列的概念及通项公式推导前n项和公式；(2)利用反证法证明要证的结论,规范答题 反证法证明题的规范答题,答题模板 第一步：当q1时，求Sn. 第二步：当q1时，构造qSn. 第三步：错位相减 第四步：假设结论、构造等式 第五步：转化为关于q的方程，得出矛盾 第六步：得出正确结论,名师指导,
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