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,第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布,第二节 排列与组合,考情展望 1.以实际问题为背景考查排列、组合的应用，同时考查分类讨论的思想.2.以选择题或填空题的形式考查，或在解答题中和概率相结合进行考查,固本源 练基础 理清教材,1排列与组合的概念,基础梳理,2.排列数、组合数公式及性质,基础训练,答案：(1) (2) (3) (4),2(2013四川)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是( ) A9 B.10 C18 D.20,3若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有( ) A180种 B.360种 C15种 D.30种,4“2 012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为( ) A18 B.24 C27 D.36,答案：7或9,解析：由2x7x或2x7x20，得x7或x9.,精研析 巧运用 全面攻克,调研1 (1)(2014辽宁)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( ) A144 B.120 C72 D.24 答案 D,考点一 排列问题自主练透型,(2)(2014重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A72 B.120 C144 D.168 答案 B,1求排列应用题的主要方法 (1)对无限制条件的问题直接法； (2)对有限制条件的问题，对于不同题型可采取直接法或间接法，具体如下： 每个元素都有附加条件列表法或树状图法； 有特殊元素或特殊位置优先排列法； 有相邻元素(相邻排列)捆绑法； 有不相邻元素(间隔排列)插空法,自我感悟解题规律,2解决排列应用题的策略 (1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置 (2)分排问题直排法处理 (3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法,调研2 (1)(2014全国大纲)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A60种 B.70种 C75种 D.150种 答案 C,考点二 组合问题师生共研型,(2)(2014安徽)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有( ) A24对 B.30对 C48对 D.60对 答案 C,1解决组合应用题的一般思路 首先整体分类，要注意分类时，不重复不遗漏，用到分类加法计数原理；然后局部分步，用到分步乘法计数原理 2组合问题的常见题型及解题思路 常见题型有选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、分组问题 解答组合应用题时，要在仔细审题的基础上，分清问题是否为组合问题，对较复杂的组合问题，要搞清是“分类”还是“分步”去解决，将复杂问题通过两个原理化归为简单问题,名师归纳类题练熟,3含有附加条件的组合问题的常用方法 通常用直接法或间接法，应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解，对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题，既可考虑反面情形即间接求解，也可以分类研究进行直接求解 提醒：区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关,1(2015东北三省四市联考)现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有( ) A288种 B.144种 C72种 D.36种,好题研习,2(2015吉林模拟)某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)只有一名女生； (2)两队长当选； (3)至少有一名队长当选； (4)至多有两名女生当选； (5)既要有队长，又要有女生当选,考情 高考对排列、组合要求的特点是基础和全面，都是以考查基本概念、基础知识和运算为主，能力要求主要是以考查分析问题和解决问题为主，多以选择题和填空题的形式出现,考点三 排列与组合综合问题高频考点型,调研3 (1)在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”比如：“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4,5这五个数字可构成多少个无重复数字的“驼峰数”( ) A10个 B.40个 C30个 D.20个 答案 D,(2)(2014四川)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A192种 B.216种 C240种 D.288种 答案 B,(3)(2015哈师大附中模拟)将4名实习教师分配到高一年级的3个班实习，若每班至少安排1名教师，则不同的分配方案种数为( ) A12 B.36 C72 D.108 答案 B,(4)(2015江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_ 答案 900,热点破解通关预练,提醒：排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素组合，再对取出的元素排列，分组时要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准,1现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是_种,答案：126,好题研习,2在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答),答案：60,学方法 提能力 启智培优,在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法 典例1 求方程xyz10的正整数解的个数,思想方法 隔板法在排列组合问题中的应用,技巧一：添加球数用隔板法 典例2 求方程xyz10的非负整数解的个数,技巧二：减少球数用隔板法 典例3 将20个相同的小球放入编号分别为1,2,3,4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数,技巧三：先后插入用隔板法 典例4 为宣传党的十八大会议精神，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？,名师指导,
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