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第十一篇 复数、算法、推理与证明,第1节 数系的扩充与复数的引入,基 础 梳 理,1复数的有关概念 (1)复数的定义 形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中实部是_，虚部是_. (2)复数的分类,a,b,(3)复数相等 abicdi_ a、b、c、dR) (4)共轭复数 abi与cdi互为共轭复数_ (a、b、c、dR),ac且bd,ac且bd,|z|,|abi|,2复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立_来表示复数的平面叫做复平面 (2)实轴、虚轴 在复平面内，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示_；除原点以外，虚轴上的点都表示_,Z(a，b),直角坐标系,实轴,虚轴,实数,纯虚数,3复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a、b、c、dR)，则 加法：z1z2(abi)(cdi)_； 减法：z1z2(abi)(cdi)_ ； 乘法：z1z2(abi)(cdi)_ ；,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 ,z2z1,z1(z2z3),1若复数(a23a2)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为( ) A1或2 B2 C1 D1 答案：B,考 点 突 破,复数的基本概念,思维导引 根据给出的形式对复数进行运算，转化成zabi(a、bR)的形式再进行分析各个命题是否正确,有关复数的概念问题，一般涉及到复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等，解决时，一定先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定其实部和虚部,例2 (1)(2013年高考浙江卷)已知i是虚数单位，则(1i)(2i)等于( ) A3i B13i C33i D1i (2)(2013年高考新课标全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则z等于( ) A1i B1i C1i D1i,复数代数形式的运算,(1)复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算，含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可但需注意把i的幂写成最简形式,复数的几何意义,判断复数所在平面内的点的位置的方法：首先将复数化成abi(a、bR)的形式，其次根据实部a和虚数b的符号来确定点所在的象限,即时突破3 在复平面内，复数65i、23i对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A48i B82i C24i D4i 解析：由题意得A(6,5)，B(2,3)，所以AB中点C的坐标为(2,4)，所以点C对应的复数为24i.故选C.,命题意图：本题以复数为载体考查命题真假判断，以往高考常常考查复数的运算及相关概念、几何意义等与命题真假判断则较少综合考查在复习中要引起重视,
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