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第3节 合情推理与演绎推理,.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用 .了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理 .了解合情推理和演绎推理的联系和差异,整合主干知识,1合情推理,全部对象都具有这些特征,某些已知特征,一般结论,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,归纳,类比,2.演绎推理 (1)定义：从_出发，推出_下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由_的推理； (3)模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：,一般性的原理,某个特殊情况,一般到特殊,一般原理,特殊情况,M是P,S是M,质疑探究：演绎推理所获得的结论一定可靠吗？ 提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论,A大前提错误导致结论错 B小前提错误导致结论错 C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错 解析：图为对于函数yax，当a1时为增函数 当0a1时，为减函数，所以大前提错误故选A. 答案：A,2给出下列三个类比结论 (ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2. 其中结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：只有正确故选B. 答案：B,3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10( ) A28 B76 C123 D199 解析：观察规律，归纳推理从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123. 答案：C,根据以上事实，由归纳推理可得： 当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.,聚集热点题型,典例赏析1 (1)观察下列等式： 121， 12223， 1222326， 1222324210， 照此规律，第n个等式可为_,归纳推理,思路索引(1)观察等式的左右两侧各自的特点归纳可解 (2)总结点的变化规律，再看直线和曲线的变化规律，写出此(语言)命题相似的内容 解析 (1)121， 1222(12)， 122232123， 12223242(1234)， ，,拓展提高 本题实质是根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法,类比推理,思路索引(1)由平面性质：S1与S2之比为对应半径之比可类比得正四面体中V1与V2之比为对应体积之比，正四面体中求得外接球与内切球半径即可(2)把椭圆性质和双曲线性质类比结合解三角形推导结论,答案 (1)D (2)e|sin Asin B|sin C,拓展提高 (1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为,找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) (2)类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论,演绎推理,拓展提高 (1)演绎推理的结构 演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提供了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论,(2)演绎推理的理论依据 其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.,备课札记 _,提升学科素养,(理)归纳不准确致误,(注：对应文数热点突破之五十一),如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示,按如此规律下去，则a2 013a2 014a2 015等于( ) A1 004 B1 007 C1 011 D2 014 解析 a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，偶数项为1,2,3，故a2 013a2 0150，a2 0141 007，故a2 013a2 014a2 0151 007. 答案 B,易错分析 本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系，归纳出该数列的一般关系可能出现的错误有两种：一是归纳时找不准“前几项”的规律，胡乱猜测；二是弄错奇偶项的关系本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项，并且逐一递增，即a2nn(nN*)，各个点的横坐标对应数列的奇数项，正负交替后逐一递增，并且满足a4n3a4n10(nN*)，如果弄错这些关系就会得到错误的结果，如认为当n为偶数时ann，就会得到a2 013a2 014a2 0152 014的错误结论，而选D.,温馨提醒 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验因此，它不能作为数学证明的工具,答案：1 000,1一种模式 演绎推理的一般模式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提如果大前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的如果大前提错误，尽管推理形式是正确的，所得结论也是错误的,2三个防范 (1)在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误,(2)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 (3)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性,
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