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第1节 数系的扩充与复数的引入,.理解复数的基本概念 .理解复数相等的充要条件 .了解复数的代数表示法及其几何意义 .会进行复数代数形式的四则运算 .了解复数代数形式的加、减运算的几何意义,整合主干知识,1复数的有关概念 (1)复数的定义 形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中实部是_，虚部是_(i是虚数单位). (2)复数的分类,a,b,(3)复数相等 abicdi_(a、b、c、dR) (4)共轭复数 abi与cdi互为共轭复数_(a、b、c、dR) (5)复数的模,ac且bd,ac且bd,|z|,|abi|,|abi|,2复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立_来表示复数的平面叫做复平面 (2)实轴、虚轴 在复平面内，x轴叫做_，y轴叫做_，实轴上的点都表示_；除原点以外，虚轴上的点都表示_,直角坐标系,实轴,虚轴,实数,纯虚数,(3)复数的几何表示,3复数代数形式的四则运算 (1)运算法则： 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,(2)复数加法的运算律： 设z1，z2，z3C，则复数加法满足以下运算律： 交换律：z1z2 _； 结合律：(z1z2)z3 _,质疑探究1：z1、z2为复数，z1z20，那么z1z2，这个命题是真命题吗？ 提示：假命题例如：z11i，z22i，z1z230. 但z1z2无意义，因为虚数无大小概念,z2z1,z1(z2z3),1(文)(2014重庆高考)实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由条件知复数在复平面内对应的点为(2,1)，位于第二象限 答案：B,1(理)(2014重庆高考)复平面内表示复数i(12i)的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：复数i(12i)2i，在复平面内对应的点的坐标是(2,1)，位于第一象限 答案：A,2设a，bR.“a0”是“复数abi是纯虚数”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：当a0，且b0时，abi不是纯虚数；若abi是纯虚数，则a0. 故“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件 答案：B,答案：D,4(2014北京高考)若(xi)i12i(xR)，则x_. 解析：(xi)i1xi12i，x2. 答案：2,5给出下列结论： 任何数的平方都不小于0. 已知zabi(a，bR)，当a0时复数z为纯虚数 两个虚数的和还是虚数 复数的模就是复数在复平面内对应向量的模 其中真命题是_(写出所有真命题的序号),解析：错误，纯虚数的平方小于0，如(2i)240； 错误，当a0，且b0时，z0是实数； 错误，例如，2i与2i是两个虚数，其和为4是实数； 正确，由复数的几何意义知该结论正确 答案：,聚集热点题型,复数的有关概念,思路索引把条件化简，将所求复数写成abi，再求解相应问题,答案 (1)D (2)C,拓展提高 求解与复数概念相关问题的技巧 复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即abi(a，bR)的形式，再根据题意列方程(组)求解,变式训练 1设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,复数的代数运算,A3i B2i Ci Di,拓展提高 (1)复数的代数运算技巧 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类，不含i的看作另一类，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧,(2)一般先乘方、再乘除、最后为加减，有括号者可先算括号里面的 (3)几个常用结论 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度,答案：D,答案：D,答案：B,典例赏析3 (1)(2014新课标全国卷，理2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2等于( ) A5 B5 C4i D4i,复数的几何意义,思路索引(1)由对称性先求出z2.(2)把复数化简为abi，找出对应点的坐标(a，b),变式训练 3(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( ) AA BB CC DD,解析：(1)由于点A表示复数zabi，所以其共轭复数是abi，在图中应该是点B对应的复数，故选B.,答案：(1)B (2)(1,1),备课札记 _,提升学科素养,(理)复数代数运算的转化方法,(注：对应文数热点突破之四十九),(2013广东高考)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是( ) A2 B3 C4 D5,答案 D,答案：A,1一个条件 任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小 2一种思想 应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化. 3一个实质 复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数,
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