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,第五章 数 列,第一节 数列的概念及简单表示法,考情展望 1.以数列的前n项为背景写数列的通项.2.考查由数列的通项公式或递推关系求数列的某一项.3.考查已知数列的递推关系或前n项和Sn求通项an.,固本源 练基础 理清教材,1数列的分类与简单表示法 (1)数列的分类:,基础梳理,(2)数列的表示法: 列表法; 图象法:数列可用一群孤立的点表示; 解析法(公式法):通项公式或递推公式 (3)数列与函数的关系: 从函数观点看,数列可以看成以_为定义域的函数anf(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值,而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 2数列的通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式,基础训练,答案:(1) (2) (3) (4),2数列3,7,11,15,的通项公式可能是( ) Aan4n7 Ban(1)n(4n1) Can(1)n(4n1) Dan(1)n1(4n1),解析:可验证数列的前几项的值,答案:7,答案:54,解析:a4a3233(235)54.,精研析 巧运用 全面攻克,考点一 由数列前几项求通项公式自主练透型,自我感悟解题规律,调研2 (1)如果数列an满足a12,an1an2n,则数列an的通项公式an_. 答案 n2n2 解析 由于an1an2n,故a2a121, a3a222,anan12(n1), 将这n1个等式累加得 ana1212(n1)n(n1), 故ann2n2.,考点二 由递推公式求通项公式自主练透型,(2)若数列an满足a11,an12nan,则数列an的通项公式an_.,(3)若数列an满足a13,an13an2,则数列an的通项公式an_. 答案 43n11 解析 设an13(an),即an13an2,与已知an13an2比较,只要取1,即可把an13an2化为an113(an1),即得到数列an1是首项为a114,公比为3的等比数列,故an143n1,所以an43n11.,典型的递推数列,自我感悟解题规律,调研3 已知数列an的前n项和Sn,求an的通项公式: (1)Sn2n23n; (2)Sn3nb(b为常数),考点三 由an与Sn的关系求通项师生共研型,名师归纳类题练熟,若Sn满足的条件变为如下形式,则又如何求an? (1)Snn2n1; (2)log2(2Sn)n1.,好题研习,学方法 提能力 启智培优,易错易误 明确数列中项的特征,慎用函数思想解题,跟踪训练 (2015济南模拟)已知an是递增数列,且对于任意的nN*,ann2n恒成立,则实数的取值范围是_,答案:(3,),解析:因为an是递增数列,故对任意的nN*, 都有an1an,即(n1)2(n1)n2n, 整理,得2n10,即(2n1)(*) 因为n1,故(2n1)3, 要使不等式(*)恒成立,只需3.,名师指导,
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