高考数学复习 专题一 第三讲 分类讨论思想课件.ppt

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专题一,第 三 讲,思想方法概述,应用角度例析,通法归纳领悟,专题专项训练,角度一,角度二,角度三,1分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,需要把研究对象按某个标准分类,然后对每一类分别研究得出结论,最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上,分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的解题策略,2分类讨论的常见类型 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决,引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种: (1)由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身是分类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等 (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等,(3)由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零,偶次方根被开方数为非负,对数真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域等 (4)由图形的不确定性引起的分类讨论:有的图形类型、 位置需要分类,如角的终边所在的象限,点、线、面的位置关系等 (5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含有参数的问题,如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法,(6)由实际意义引起的讨论:此类问题常常出现在应用题中,特别是排列、组合中的计数问题 3分类讨论解题的步骤 (1)确定分类讨论的对象:即对哪个变量或参数进行分类讨论 (2)对所讨论的对象进行合理的分类 (3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决 (4)归纳总结:将各类情况总结归纳,由概念、法则、公式引起的分类讨论,(2)已知数列an的前n项和Snpn1(p是常数),则数列an是 ( ) A等差数列 B等比数列 C等差数列或等比数列 D以上都不对 思路点拨 (1)由于题目中没有明确此圆锥曲线是椭圆还是双曲线,故应进行分类讨论 (2)由于公式anSnSn1适用条件为n2,另外p的取值会影响数列的性质,故应考虑分类讨论,(2)Snpn1, a1p1,anSnSn1(p1)pn1(n2), 当p1,且p0时,an是等比数列; 当p1时,an是等差数列 当p0时,a11,an0(n2),此时an既不是等差数列也不是等比数列 答案 (1)A (2)D,(1)圆锥曲线没有给定时,要讨论是哪类圆锥曲线,否则会造成漏解.本题中由于所给曲线有两个焦点,所以不必考虑抛物线. (2)本题的讨论在于p的取值,同时对n的取值还要讨 论,极易错误地选取C的原因就是忽略了对n的讨论.,例2 (2012北京高考)已知函数f(x)ax21(a0),g(x)x3bx. (1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值; (2)当a24b时,求函数f(x)g(x)的单调区间,并求其在区间(,1上的最大值 思路点拨 (1)由两曲线在交点(1,c)处具有公切线知,f(1)g(1),f(1)g(1),由参数的变化而引起的分类讨论,(2)由于f(x)g(x)的单调区间与a或b有关,因此求其在区间(,1上的最大值时应对a或b的取值进行分类讨论 解 (1)f(x)2ax,g(x)3x2b, 因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线, 所以f(1)g(1),且f(1)g(1) 即a11b,且2a3b. 解得a3,b3.,由于所求的变量或参数的取值不同会导致结果不同,所以要对某些问题中所求的变量进行讨论;而有的问题中虽然不需要对变量讨论,但却要对参数讨论.在求解时要注意讨论的对象,同时应理顺讨论的目的.,2(2012温州模拟)已知函数f(x)(2xa)ex(e为自然对数的 底数) (1)求函数f(x)的极小值; (2)对区间1,1内的一切实数x,都有2f(x)e2成立,求实数a的取值范围,例3 抛物线y24px(p0)的焦点为F,P为其上的一点,O为坐标原点,若OPF为等腰三角形,则这样的P点的个数为 ( ) A2 B3 C4 D6 思路点拨 由于本题只说明OPF为等腰三角形,但是没有明确三角形的顶点,因此应进行分类讨论,根据图形位置或形状变化分类讨论,答案 C,本题的分类讨论是由于点P的位置变化而引起的.一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括:二次函数对称轴位置的变化;函数问题中区间的变化;函数图像形状的变化;直线由斜率引起的位置变化;圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化;立体几何中点、线、面的位置变化等.,(5)幂函数yxa的幂指数a的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系; (6)指数函数yax及其反函数yloga x中底数a1及0a1对函数单调性的影响; (7)等比数列前n项和公式中q1与q1的区别; (8)不等式性质中两边同乘(除)以正数或负数时对不等号方向的影响; (9)直线与圆锥曲线位置关系的讨论; (10)运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在,2利用分类讨论思想应注意以下问题 (1)分类讨论要标准统一,层次分明,分类要做到“不重不漏” (2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别,再确定每级讨论的对象与标准,每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏,最后将讨论结果归类合并其中级别与级别之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后;最后整合时要注意是取交集、并集,还是既不取交集也不取并集只是分条列出,
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