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规范答题示例8 直线与圆锥曲线的位置关系,规 范 解 答 分 步 得 分,设A(x1，y1)，B(x2，y2). 将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160， 由0，可得m2416k2， (*),因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，,可得(14k2)x28kmx4m240， 由0，可得m214k2. (*),构 建 答 题 模 板,第一步 求圆锥曲线方程：根据基本量法确定圆锥曲线的方程. 第二步 联立消元：将直线方程和圆锥曲线方程联立得到方程：Ax2BxC0，然后研究判别式，利用根与系数的关系. 第三步 找关系：从题设中寻求变量的等量或不等关系.,第四步 建函数：对范围最值类问题，要建立关于目标变量的函数关系. 第五步 得范围：通过求解函数值域或解不等式得目标变量的范围或最值，要注意变量条件的制约，检查最值取得的条件.,评分细则 (1)第(1)问中，求a2c2b2关系式直接得b1，扣1分； (2)第(2)问中，求 时，给出P，Q的坐标关系给1分；无“0”和 “0”者，每处扣1分；联立方程消元得出关于x的一元二次方程给 1分；根与系数的关系写出后再给1分；求最值时，不指明最值取得的条件扣1分.,解答,(1)求C的方程；,解 由于P3，P4两点关于y轴对称， 故由题设知椭圆C经过P3，P4两点.,所以点P2在椭圆C上.,证明,(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.,证明 设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2. 如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|2，,从而可设l：ykxm(m1).,得(4k21)x28kmx4m240， 由题设可知16(4k2m21)0.,由题设k1k21， 故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.,当且仅当m1时，0，,所以l过定点(2，1).,
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