资源描述
第3讲 圆锥曲线的综合问题,专题六 解析几何,热点分类突破,真题押题精练,热点一 范围、最值问题 圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解.,解答,(2)设与圆O：x2y2 相切的直线l交椭圆C于A, B两点，求OAB面积 的最大值及取得最大值时直线l的方程.,解答,思维升华,当k存在时，设直线方程为ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,思维升华 解决范围问题的常用方法 (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，利用数形结合法求解. (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解. (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域.,(1)求椭圆C的方程；,解答,所以a24，b22.,解答,(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2).,得(2k21)x24kmx2m240. 由0，得m24k22， (*),令t8k23，t3，,当t3时，y0，,当且仅当t3时等号成立，此时k0，,此时直线l的斜率是0.,热点二 定点、定值问题 1.由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式：yy0k(xx0)，则直线必过定点(x0，y0)；若得到了直线方程的斜截式：ykxm，则直线必过定点(0，m). 2.解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等与题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.,例2 (2017长沙市长郡中学模拟)已知抛物线E：y24x的准线为l，焦点为F，O为坐标原点. (1)求过点O，F，且与l相切的圆的方程；,解答,思维升华,解 抛物线E：y24x的准线l的方程为x1， 焦点坐标为F(1,0)，设所求圆的圆心C为(a，b)，半径为r,圆C与直线l：x1相切，,思维升华 动线过定点问题的两大类型及解法 动直线l过定点问题，解法：设动直线方程(斜率存在)为ykxt，由题设条件将t用k表示为tmk，得yk(xm)，故动直线过定点(m,0). 动曲线C过定点问题，解法：引入参变量建立曲线C的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.,(2)过F的直线交抛物线E于A，B两点，A关于x轴的对称点为A，求证：直线AB过定点.,证明,思维升华,证明 方法一 依题意知，直线AB的斜率存在， 设直线AB方程为yk(x1)， A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，A(x1，y1)，,消去y，得k2x2(2k24)xk20，,直线BA过定点(1，0).,方法二 设直线AB的方程为xmy1, A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A(x1，y1).,y1y24m, y1y24.,直线BA过定点(1,0).,思维升华 求解定值问题的两大途径,由特例得出一个值(此值一般就是定值),证明定值：将问题转化为证明待证式与参数(某些变量)无关,先将式子用动点坐标或动线中的参数表示，再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子、分母约分得定值.,跟踪演练2 (2017届江西省重点中学协作体联考)已知F1：(x3)2y227与F2：(x3)2y23，以F1，F2分别为左、右焦点的椭圆C： (ab0)经过两圆的交点.,(1)求椭圆C的方程；,解答,解 设两圆的交点为Q，,F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点， a2b29，解得b23，,(2)M，N是椭圆C上的两点，若直线OM与ON的斜率之积为 ，试问OMN的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.,解答,解 当直线MN的斜率不存在时， 设M(x1，y1)，N(x1，y1).,当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为ykxm，M(x1，y1)，N(x2，y2)，,得(4k21)x28kmx4m2120， 由64k2m24(4k21)(4m212)0， 得12k2m230， (*),y1y2(kx1m)(kx2m),整理得2m212k23, 代入(*)得m0.,综上所述，OMN的面积为定值3.,热点三 探索性问题 1.解析几何中的探索性问题，从类型上看，主要是存在类型的相关题型，解决这类问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明确化.其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在. 2.反证法与验证法也是求解存在性问题常用的方法.,例3 已知抛物线E的顶点为原点O，焦点为圆F：x2y24x30的圆心F.经过点F的直线l交抛物线E于A，D两点，交圆F于B，C两点，A，B在第一象限，C，D在第四象限. (1)求抛物线E的方程；,解答,解 根据已知，设抛物线E的方程为y22px(p0). 圆F的方程为(x2)2y21， 圆心F的坐标为F(2,0)，半径r1.,抛物线E的方程为y28x.,解答,思维升华,(2)是否存在直线l，使2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.,解 2|BC|是|AB|与|CD|的等差中项， |AB|CD|4|BC|42r8， |AD|AB|BC|CD|10. 若l垂直于x轴，则l的方程为x2， 代入y28x，得y4. 此时|AD|y1y2|810， 即直线x2不满足题意； 若l不垂直于x轴，设l的斜率为k， 由已知得k0，l的方程为yk(x2).,得k2x2(4k28)x4k20，,抛物线E的准线为x2， |AD|AF|DF|(x12)(x22) x1x24，,存在满足要求的直线l，它的方程为2xy40或2xy40.,思维升华 解决探索性问题的注意事项 存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论. (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件. (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径.,(1)求椭圆C的方程；,解答,解 由题意可得2a6，所以a3.,(2)过点P(0,2)作斜率为k (k0)的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上是否存在点D，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形.若存在，求出点D的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.,解答,解 直线l的解析式为ykx2，,假设存在点D(m，0)，使得ADB为以AB为底边的等腰三角形，则DEAB.,真题体验,答案,解析,1,2,1.(2017全国改编)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为_.,16,解析 因为F为y24x的焦点，所以F(1,0).,由题意知，直线l1，l2的斜率均存在且不为0，设l1的斜率为k，,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,1,2,同理可得|DE|4(1k2).,1,2,(1)求椭圆E的方程；,解答,1,2,解答,1,2,解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,由题意知，0，,1,2,由题意可知，圆M的半径r为,1,2,1,2,1,2,1,2,押题预测,解答,押题依据 本题将椭圆和抛物线联合起来设置命题，体现了对直线和圆锥曲线位置关系的综合考查.关注知识交汇，突出综合应用是高考的特色.,(1)求C1，C2的方程；,押题依据,解 因为C1，C2的焦点重合，,所以a24. 又a0，所以a2.,抛物线C2的方程为y24x.,解答,则可设直线l的方程为yk(x1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x4，y4).,且144k21440，,
展开阅读全文