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6.3 直线与圆锥曲线,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,直线与圆锥曲线的位置关系 【思考】 怎样用代数的方法判断直线与圆锥曲线的位置关系? 例1已知直线l:kx-y+2=0,双曲线C:x2-4y2=4,当k为何值时: (1)l与C无公共点; (2)l与C有唯一公共点; (3)l与C有两个不同的公共点.,答案,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由 消去y得ax2+bx+c=0(也可消去x).若a0,=b2-4ac,0相交;0相离;=0相切.若a=0,得到一个一次方程:(1)C为双曲线,则l与双曲线的渐近线平行;(2)C为抛物线,则l与抛物线的对称轴平行.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,圆锥曲线中的定值、定点问题 【思考】 求解圆锥曲线中的定值、定点问题的基本思想是什么?,(1)求C的方程; (2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.,答案,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.求解定点和定值问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决. 2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思求解范围、最值问题的基本解题思想是建立求解目标与其他变量的关系(不等关系、函数关系等),通过其他变量表达求解目标,然后通过解不等式、求函数值域(最值)等方法确定求解目标的取值范围和最值.在解题时要注意其他约束条件对求解目标的影响,如直线与曲线交于不同两点时对直线方程中参数的约束、圆锥曲线上点的坐标范围等.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3已知椭圆E: 的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MANA. (1)当t=4,|AM|=|AN|时,求AMN的面积; (2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,圆锥曲线中的探索问题 【思考】 如何求解圆锥曲线中的探索问题? 例4已知椭圆C: (ab0)的离心率为 ,点P(0,1)和点A(m,n)(m0)都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M. (1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示); (2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得OQM=ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思解决直线与圆锥曲线位置关系的存在性问题,往往是先假设所求的元素存在,然后再推理论证,检验说明假设是否正确.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(1)求椭圆C的方程; (2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为 k1,k2,k3,问:是否存在常数,使得k1+k2=k3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规律总结,拓展演练,1.直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有: (1)从方程的观点出发,利用根与系数的关系来进行讨论,这是用代数方法来解决几何问题的基础.要重视通过设而不求与弦长公式简化计算,并同时注意在适当情况下利用图形的平面几何性质. (2)以向量为工具,利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题. 2.定值问题是解析几何中的一种常见问题,基本的求解思想是:首先用变量表示所需证明的不变量,然后通过推导和已知条件,消去变量,得到定值,即解决定值问题首先是求解非定值问题,即变量问题,然后才是定值问题.,规律总结,拓展演练,3.求取值范围的问题时,首先要找到产生范围的几个因素:(1)直线与曲线相交(判别式);(2)曲线上点的坐标的范围;(3)题目中给出的限制条件.其次要建立结论中的量与这些范围中的因素的关系;最后利用函数或不等式求变量的取值范围. 4.解析几何中最值问题的基本解法有几何法和代数法.几何法是根据已知的几何量之间的相互关系,通过平面几何和解析几何的知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等);代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数,通过求解函数的最值(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)解决.,规律总结,拓展演练,5.连接圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦.求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立,求出两交点的坐标,然后运用两点间的距离公式来求;另外一种求法是若直线的斜率为k,被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则弦长公式 为,规律总结,拓展演练,1.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过点F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为( ),答案,解析,规律总结,拓展演练,2.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 .,答案,解析,规律总结,拓展演练,规律总结,拓展演练,
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