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3.2 三角变换与解三角形,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角恒等变换及求值 【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些? 例若tan = ,则cos2+2sin 2=( ),答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思从函数名、角、运算三方面进行差异分析,变换的基本思路是:异角化同角,异名化同名,高次化低次;常用的技巧是:切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,正弦定理、余弦定理的简单应用 【思考】 应用正弦定理、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?,C,解析：(1)(方法1)设BC边上的高为AD,则BC=3AD. 结合题意知BD=AD,DC=2AD,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)(2017山东,理9)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=求C,由正弦定理求a,b. 2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=,求另一角. 3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况. 4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B; (2)设B=90,且a= ,求ABC的面积.,答案,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形 【思考】 在解三角形中,一般要用到哪些知识? 例3(2017全国,理17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C;,答案,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,解三角形与三角变换的综合问题 【思考】 在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算? 例4(2017天津,理15)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ab,a=5,c=6,sin B= (1)求b和sin A的值;,答案,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是应用正弦定理把边转化为角,然后利用三角恒等变换进行化简整理;二是应用余弦定理把角转化为边,然后进行字母的代数运算,使关系式得到简化.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bcos C+ccos B=2acos A. (1)求角A的大小;,解：(1)(方法一)在ABC中,由正弦定理及bcos C+ccos B=2acos A, 得sin Bcos C+sin Ccos B=2sin Acos A, 即sin A=2sin Acos A. 因为A(0,),所以sin A0,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,规律总结,拓展演练,1.三角恒等变形的基本思路: (1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”; (2)“切化弦”“1”的代换; (3)角的变换是三角变换的核心,如=(+)-,2=(+)+(-)等. 2.倍角、半角公式应用的技巧:公式的正用、逆用和变形用. 3.在处理三角形中的边角关系时,一般全部化为角的关系,或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理,出现边的二次式一般采用到余弦定理.正弦定理的形式多样,其中a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C能够实现边角互化. 4.在解三角形中,三角形内角和定理起着重要作用,在解题中要注意根据这个定理确定角的范围,确定三角函数值的符号,防止出现增解等扩大范围的现象.,规律总结,拓展演练,答案,解析,规律总结,拓展演练,2. 在ABC中,若AB= ,BC=3,C=120,则AC=( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,规律总结,拓展演练,答案,解析,4.(2017浙江,14)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是 ,cosBDC= .,规律总结,拓展演练,答案,解析,规律总结,拓展演练,变形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B). 在ABC中,由A+B+C=,有sin(A+B)=sin(-C)=sin C,所以sin Asin B=sin C.,规律总结,拓展演练,
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