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3.1 三角函数的图象与性质,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角函数的性质 【思考1】 求三角函数周期、单调区间的一般思路? 【思考2】 求某区间上三角函数最值的一般思路? 例1设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( ) A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关 C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性,往往是在其定义域内,先对三角函数的解析式进行恒等变形,把三角函数式化简成y=Asin(x+)的形式,再求解.求y=Asin(x+)的单调区间时,只需把(x+)看作一个整体代入y=sin x的相应单调区间内即可,注意要先把化为正数. 2.对于形如y=asin x+bcos x型的三角函数,要通过引入辅助角 化为 的形式来求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,三角函数图象的变换 【思考】 对三角函数y=Asin(x+)的图象进行了平移或伸缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化?,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.平移变换理论 (1)平移变换: 沿x轴平移,按“左加右减”法则; 沿y轴平移,按“上加下减”法则. (2)伸缩变换: 沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(01)为原来的 倍(纵坐标y不变); 沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变). 2.注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应用诱导公式化为同名函数再平移.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,由三角函数的图象求其解析式 【思考】 依据三角函数的图象求其解析式的基本方法是什么? 例3函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( ),答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时,用待定系数法求解.由图象中的最大值或最小值确定A,由周期确定,由图象上特殊点的坐标来确定,只有限定的取值范围,才能得出唯一解,否则的值不确定,函数的解析式也就不唯一. 2.将点的坐标代入函数的解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点.例如,正弦型函数的图象中的“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为x0+=0+2k(kZ),其他依次类推即可.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思对于给定区间上函数y=Asin(x+)(A0,0)的最值问题,常用的方法是:首先要求出(x+)的取值范围,然后将(x+)看作一个整体t,利用y=Asin t的单调性求解.另外借助函数y=Asin(x+)的图象求最值也是常用方法.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4设函数f(x)=sin x+sin . (1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合; (2)不画图,说明函数y=f(x)的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到.,答案,规律总结,拓展演练,1.求三角函数的周期、单调区间及判断其奇偶性的问题,常通过三角恒等变换将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一、最高次数为一次的形式. 2.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(x+)(A0,0)的图象有两种方法,一是先平移再伸缩,二是先伸缩再平移,要弄清楚是平移哪个函数的图象,得到哪个函数的图象;平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应先利用诱导公式化为同名函数;当由y=Asin x的图象得到y=Asin(x+)(0)的图象时,需平移的单位数应为 ,而不是|.,规律总结,拓展演练,4.对于函数y=Asin(x+),其对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心的横坐标一定是函数的零点,因此在判断直线x=x0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时,可通过检验f(x0)的值进行判断.,规律总结,拓展演练,1.要得到函数y=sin 的图象,只需将函数y=sin 4x的图象( ),答案,解析,规律总结,拓展演练,答案,解析,A.11 B.9 C.7 D.5,规律总结,拓展演练,答案,解析,规律总结,拓展演练,答案,解析,
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