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1.1 集合与常用逻辑用语,集合及其运算 【思考】 解答集合间的关系与运算的基本思路是什么?常用技巧有哪些? 例1(1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则( ) A.AB B.BA C.A=B D.AB= (2)(2017全国,理1)已知集合A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|y=x,则AB中元素的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有: (1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,用图象法求解; (3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练1(1)(2017全国,理2)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=( ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 (2)(2017全国,理1)已知集合A=x|x1 D.AB=,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,命题及逻辑联结词 【思考】 如何判定一个简单命题或含有逻辑联结词命题的真假? 例2(1)下列命题错误的是( ) A.对于命题p:“x0R,使得 +x0+12”是“x2-3x+20”的充分不必要条件 (2)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,则ac.则下列命题中的真命题是( ) A.pq B.pq C.(p)(q) D.p(q),答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思判定命题真假的方法: (1)一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别真假; (2)四种命题真假的判断依据:一个命题和它的逆否命题同真假; (3)形如pq,pq,p命题的真假可根据真值表判定.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练2(1)已知命题p:在ABC中,“CB”是“sin Csin B”的充分不必要条件;命题q:“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件,则下列选项中正确的是( ) A.p真,q假 B.p假,q真 C.“pq”为假 D.“pq”为真,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,(2)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题:,其中的真命题是( ) A.p1,p4 B.p1,p3 C.p2,p3 D.p2,p4,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,全称命题与特称命题 【思考】 如何判断全称命题与特称命题的真假?全(特)称命题的否定与命题的否定有什么区别? 例3不等式组 的解集记为D,有下面四个命题: p1:(x,y)D,x+2y-2, p2:(x0,y0)D,x0+2y02, p3:(x,y)D,x+2y3, p4:(x0,y0)D,x0+2y0-1, 其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思1.判定全称命题为真命题,必须考查所有情形,判断全称命题为假命题,只需举一反例;判断特称命题(存在性命题)的真假,只要在限定集合中找到一个特例,使命题成立,则为真,否则为假. 2.全(特)称命题的否定与命题的否定的区别:全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并把结论否定;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词,并把结论否定;而命题的否定是直接否定其结论.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练3设命题p:nN,n22n,则p为 ( ) A.nN,n22n B.nN,n22n C.nN,n22n D.nN,n2=2n,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,充分条件与必要条件 【思考】 判断命题p是命题q的充要条件的基本思想有哪些? 例4(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,题后反思判断命题p是命题q的充要条件的基本思想有: (1)要善于举出反例,判断一个命题不正确时,可以通过举出恰当的反例来说明. (2)要注意转化,如果p是q的充分不必要条件,那么p是q的必要不充分条件.同理,如果p是q的必要不充分条件,那么p是q的充分不必要条件;如果p是q的充要条件,那么p是q的充要条件.,命题热点一,命题热点二,命题热点三,命题热点四,对点训练4已知p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围为 .,答案,解析,规律总结,拓展演练,1.解答有关集合的问题,首先应理解集合的意义,准确地化简集合是关键;其次关注元素的互异性,空集是任何集合的子集等问题,关于不等式的解集、抽象集合问题,要借助数轴和Venn图加以解决. 2.命题的否定和否命题是两个不同的概念,命题的否定只否定命题的结论,真假与原命题相对立,一真一假;含有逻辑联结词的命题的真假是由其中的基本命题决定的,这类试题应先把其中的基本命题的真假判断准确,再根据逻辑联结词的含义进行判断. 3.设函数y=f(x)(xA)的最大值为M,最小值为m,若xA,af(x)恒成立,则am;若xA,af(x)恒成立,则aM;若x0A,使af(x0)成立,则aM;若x0A,使af(x0)成立,则am.,规律总结,拓展演练,4.判断充要条件的方法,一是结合充要条件的定义;二是根据充要条件与集合之间的对应关系,先把命题对应的元素用集合表示出来,再根据集合之间的包含关系进行判断,在以否定形式给出的充要条件判断中可以使用命题的等价转化方法.,规律总结,拓展演练,答案,解析,1. 设集合S=x|(x-2)(x-3)0,T=x|x0,则ST=( ) A.2,3 B.(-,23,+) C.3,+) D.(0,23,+),规律总结,拓展演练,答案,解析,2.(2017山东,理3)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是( ) A.pq B.p(q) C.( p)q D.( p)( q),拓展演练,答案,解析,规律总结,拓展演练,4. 设an是首项为正数的等比数列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0”的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,规律总结,拓展演练,5.若“x ,tan xm”是真命题,则实数m的最小值为 .,答案,解析,
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