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第一部分,专题强化突破,专题八 选修系列,第二讲 不等式选讲,高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： 不等式选讲也是高考必考内容，重点考查绝对值不等式的解法、不等式的证明及求参数取值范围问题题型多为解答题，难度为中档,核心知识整合,1绝对值不等式 定理1：如果a，b是实数，则|ab|_|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立 定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|_ |ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立,2绝对值不等式的解法 (1)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|c(c0)_ |axb|c(c0)_ (2)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法 利用绝对值不等式_求解，体现数形结合思想 利用“_”求解，体现分类讨论思想 通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想,caxbc,axbc或axbc,几何意义,零点分段法,3证明不等式的基本方法 (1)比较法；(2)综合法；(3)分析法；(4)反证法；(5)放缩法 4二维形式的柯西不等式 若a，b，c，dR，则(a2b2)(c2d2)_ ，当且仅当_时，等号成立,(acbd)2,adbc,1应用绝对值不等式性质求函数的最值时，一定要注意等号成立的条件特别是多次使用不等式时，必须使等号同时成立 2利用基本不等式证明要注意“一正、二定、三相等”三个条件同时成立，缺一不可 3在去掉绝对值符号进行分类时要做到不重不漏.,高考真题体验,(2)当x1,1时，g(x)2， 所以f(x)g(x)的解集包含1,1等价于当x1,1时，f(x)2 又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一， 所以f(1)2且f(1)2，得1a1 所以a的取值范围为1,1,4(2017江苏卷，21D)已知a，b，c，d为实数，且a2b24，c2d216.证明：acbd8 解析 由柯西不等式，得(acbd)2(a2b2)(c2d2)， 因为a2b24，c2d216， 所以(acbd)264， 因此acbd8,命题热点突破,命题方向1 绝对值不等式的解法,规律总结 关于用零点分段解绝对值不等式的步骤 1求零点； 2划区间，去绝对值符号； 3分别解去掉绝对值符号的不等式； 4取每个结果的并集，注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值,命题方向2 不等式的证明,规律总结 本题主要考查了不等式的证明与反证法等知识点，属于中档题，第一小问需将条件中的式子作等价变形，再利用基本不等式即可求解；第二小问从问题不可能同时成立，可以考虑采用反证法证明，否定结论，从而推出矛盾，反证法作为一个相对冷门的数学方法，在后续复习时亦应予以关注,命题方向3 不等式恒成立、解成立问题,解析 (1)不等式f(x)a10， 即|x2|a10， 当a1时，不等式的解集是(，2)(2，)； 当a1时，不等式的解集为R； 当a1a，即x21a，即x3a， 解集为(，1a)(3a，),(2)函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立，即|x2|x3|m对任意实数x恒成立， 由于|x2|x3|(x2)(x3)|5， 故只要m5.所以m的取值范围是(，5),规律总结 解答此类问题应熟记以下转化 f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a有解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)maxa；f(x)a无解f(x)mina.,解析 (1)由f(x)2，得|x3|7， 所以7x37，所以4x10， 所以不等式f(x)2的解集为4,10,
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