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第一部分,专题强化突破,专题七 概率与统计,第二讲 计数原理与二项式定理(理),高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)准确把握两个计数原理的区别及应用条件 (2)明确解决排列、组合应用题应遵守的原则及常用方法 (3)牢记排列数公式和组合数公式 (4)掌握二项式定理及相关概念；掌握由通项公式求常数项、指定项系数的方法；会根据赋值法求二项式特定系数和 预测2018年命题热点为： (1)以实际生活为背景的排列、组合问题 (2)求二项展开式的指定项(系数)、二项展开式的各项的系数和问题,核心知识整合,n(n1)(n2)(nm1),2n,2n1,1分类标准不明确，有重复或遗漏，平均分组与平均分配问题 2混淆排列问题与组合问题的差异 3混淆二项展开式中某项的系数与二项式系数 4在求展开式的各项系数之和时，忽略了赋值法的应用,高考真题体验,D,C,C,B,解析 EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6318种走法,A,1 080,4,10,660,命题热点突破,命题方向1 两个计数原理,A,A,解析 分8类， 当中间数为2时，有122(个)； 当中间数为3时，有236(个)； 当中间数为4时，有3412(个)；,当中间数为5时，有4520(个)； 当中间数为6时，有5630(个)； 当中间数为7时，有6742(个)； 当中间数为8时，有7856(个)； 当中间数为9时，有8972(个) 故共有26122030425672240(个),规律总结 两个计数原理的应用技巧 (1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理 (2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化,A,B,解析 方程ax22xb0有实数解的情况应分类讨论当a0时，关于x的方程为2xb0，此时有序数对(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求；当a0时，44ab0，ab1，此时满足要求的有序数对为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)综上，满足要求的有序数对共有4913(个)故选B,命题方向2 排列组合问题,B,分析 本题中的特殊位置是左、右两端，特殊元素是甲和乙，若甲排在了左端，则右端自不必再考虑，若乙排在了左端，则再从其余4人中选一人排右端，因此解题切入点应按左端排的元素分类,规律总结 解答排列组合问题的常用方法 排列组合问题从解法上看，大致有以下几种： (1)有附加条件的排列组合问题，大多需要用分类讨论的方法，注意分类时应不重不漏； (2)排列与组合的混合型问题，用分类加法或分步乘法计数原理解决； (3)元素相邻，可以看作是一个整体的方法；,(4)元素不相邻，可以利用插空法； (5)间接法，把不符合条件的排列与组合剔除掉； (6)穷举法，把符合条件的所有排列或组合一一写出来； (7)定序问题缩倍法； (8)“小集团”问题先整体后局部法,96,命题方向3 二项式定理的应用,B,8,C,解析 记f(x)(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，则f(1)a0(121)(12)112， 而f(2)(221)(22)11a0a1a2a13，即a0a1a2a130，所以a1a2a13f(2)f(1)2,B,3,解析 由已知得(1x)414x6x24x3x4，故(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项分别为4ax,4ax3，x,6x3，x5，其系数之和为4a4a16132，解得a3,规律总结 1与二项式定理有关的题型及解法,2解决与二项式定理有关问题的五个关注点 (1)Tr1表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定 (2)Tr1是展开式中的第r1项，而不是第r项 (3)公式中a，b的指数和为n，a，b不能颠倒位置 (4)二项展开式中某一项的系数与某一项的二项式系数易混 (5)二项式系数最大项与展开式系数最大项不同,B,16,4,56,
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