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第一部分,专题强化突破,专题二 函数、不等式、导数,第二讲 函数与方程及函数的应用,高考考点聚焦,备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1)加强对函数零点的理解，掌握函数的零点与方程根的关系 (2)掌握研究函数零点、方程解的问题的方法 (3)熟练掌握应用函数模型解决实际问题的一般程序 预测2018年命题热点为： (1)函数的零点、方程的根和两函数图象交点之间的等价转化问题 (2)将实际背景常规化，最后归为二次函数、高次式、分式及分段函数或指数式、对数式函数为目标函数的应用问题,核心知识整合,2函数的零点 (1)函数的零点及函数的零点与方程根的关系 对于函数f(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的_，函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的_ (2)零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的一个根,零点,横坐标,f(a)f(b)0,(3)思想与方法 (1)数学方法：图象法、分离参数法、最值的求法 (2)数学思想：数形结合、转化与化归、函数与方程,1忽略概念 函数的零点不是一个“点”，而是函数图象与x轴交点的横坐标 2不能准确应用零点存在性定理 函数零点存在性定理是说满足某条件时函数存在零点，但存在零点时不一定满足该条件即函数yf(x)在(a，b)内存在零点，不一定有f(a)f(b)0,高考真题体验,C,A,A,C,D,B,C,命题热点突破,命题方向1 函数的零点,D,解析 在同一坐标系中作出函数yf(x)的图象与直线ym，设两图象交点横坐标从左向右依次为x1、x2、x3、x4、x5，由对称性知x1x2，x3x4，又x510，x1x2x3x4x5(，10),(3，),规律总结 1判断函数零点个数的方法 (1)直接求零点：令f(x)0，则方程解的个数即为零点的个数 (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在a，b上是连续的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点 (3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点,2利用函数零点求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解 (2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解 (3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解,C,2,解析 f(x)2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，x1，函数f(x)的零点个数即为函数ysin 2x与y|ln(x1)|(x1)的图象的交点个数 分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点， 则f(x)有两个零点,(，0)(1，),解析 令(x)x3(xa)，h(x)x2(xa)，函数g(x)f(x)b有两个零点，即函数yf(x)的图象与直线yb有两个交点，结合图象可得ah(a)，即aa2，解得a1，故a(，0)(1，),命题方向2 函数与方程的应用,2e，),解析 由已知点(x0，y0)在曲线ysin x上， 得y0sin x0，y00,1 即存在y00,1使f(f(y0)y0成立 因为(f(y0)，y0)满足方程f(f(y0)y0，,规律总结 应用函数思想确定方程解的个数的两种方法 (1)转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解 (2)分离参数、转化为求函数的值域问题求解,4,B,命题方向3 函数的实际应用,
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