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第十一章 复数、算法、推理与证明,第3节 合情推理与演绎推理,1了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理 3了解合情推理和演绎推理的联系和差异,要点梳理 1合情推理,全部对象都具有这些特征,一般结论,部分,整体,个别,一般,某些已知特征,特殊,特殊,归纳,类比,2演绎推理 (1)定义：从_出发，推出_下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由_的推理； (3)模式：三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：,一般性的原理,某个特殊情况,一般到特殊,一般原理,特殊情况,M是P,S是M,质疑探究：演绎推理所获得的结论一定可靠吗？ 提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论,基础自测 1(2015合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 解析 因为f(x)sin(x21)不是正弦函数，所以小前提不正确 答案 C,2给出下列三个类比结论 (ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2. 其中结论正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析 只有正确 答案 B,3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于( ) A28 B76 C123 D199 解析 观察规律，归纳推理 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10b10123. 答案 C,根据以上事实，由归纳推理可得： 当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x)_.,典例透析 考向一 归纳推理 例1 (1)(2013陕西高考)观察下列等式： 121， 12223， 1222326， 1222324210， 照此规律，第n个等式可为_,思路点拨 (1)观察等式的左右两侧各自的特点归纳可解 (2)总结点的变化规律，再看直线和曲线的变化规律，写出此(语言)命题相似的内容,拓展提高 本题实质是根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法,思路点拨 (1)由平面性质：S1与S2之比为对应半径之比可类比得正四面体中V1与V2之比为对应体积之比，正四面体中求得外接球与内切球半径即可(2)把椭圆性质和双曲线性质类比结合解三角形推导结论,拓展提高 (1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为 找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) (2)类比推理的关键是找到合适的类比对象平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论,拓展提高 (1)演绎推理的结构 演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论 (2)演绎推理的理论依据 其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.,误区警示 归纳不准确致误 典例 如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示,按如此规律下去，则a2 013a2 014a2 015等于( ) A1 004 B1 007 C1 011 D2 014 解析 a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，这个数列的规律是奇数项为1，1,2，2,3，偶数项为1,2,3，故a2 013a2 0150，a2 0141 007，故a2 013a2 014a2 0151 007. 答案 B,易错分析 本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系，归纳出该数列的一般关系可能出现的错误有两种：一是归纳时找不准“前几项”的规律，胡乱猜测；二是弄错奇偶项的关系本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项，并且逐一递增，即a2nn(nN*)，各个点的横坐标对应数列的奇数项，正负交替后逐一递增，并且满足a4n3a4n10(nN*)，如果弄错这些关系就会得到错误的结果，如认为当n为偶数时ann，就会得到a2 013a2 014a2 0152 014的错误结论，而选D.,防范措施 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验因此，它不能作为数学证明的工具,正方形数 N(n,4)n2， 五边形数 N(n,5)n2n， 六边形数 N(n,6)2n2n， 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.,答案 1000,思维升华 【方法与技巧】,【失误与防范】,1合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性 3合情推理中运用猜想时不能凭空想象，要有猜想或拓展依据,
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