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第六章 不等式,第1节 不等关系与不等式,1了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(组)的实际背景 3掌握不等式的性质及应用,要点梳理 1不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的我们用数学符号_连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系含有这些不等号的式子，叫做不等式,、,3不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,基础自测 1给出下列命题： 一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变 一个非零实数越大，则其倒数就越小 同向不等式具有可加和可乘性 两个数的比值大于1，则分子不一定大于分母 其中错误的是( ) A B C D,答案 C,2限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是( ) Av40 km/h Cv40 km/h Dv40 km/h 解析 由汽车的速度v不超过40 km/h，即小于等于40 km/h.即v40 km/h，故选D. 答案 D,答案 D,4已知aab2a. 答案 abab2a,考向一 用不等式(组)表示不等关系 例1 (1)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：,设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为_,(2)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为_,拓展提高 用不等式(组)表示不等关系的常见类型及解题策略 (1)常见类型： 常量与常量之间的不等关系； 变量与常量之间的不等关系； 函数与函数之间的不等关系； 一组变量之间的不等关系,(2)解题策略： 分析题目中有哪些未知量； 选择其中起关键作用的未知量，设为x，再用x来表示其他未知量； 根据题目中的不等关系列出不等式(组) 提醒：(1)在列不等式(组)时要注意变量自身的范围，解题时极易忽略，从而导致错解 (2)将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组)时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号语言之间的正确转换，常见的转换关系如表：,活学活用1 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型汽车，根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，满足上述所有不等关系的不等式为_,答案 B,互动探究 若将本例(1)中，a1，a2(0,1)这个条件去掉，又将如何判断M，N的关系？ 解 作差，即MN(a11)(a21) 当a1，a2(，1)时，(a11)(a21)0， 即MN； 当a1，a2(1，)时，(a11)(a21)0， 即MN；,当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，(a11) (a21)0，即MN. 综上，当a1，a2(，1)或a1，a2(1，)时，MN，当a1，a2中一个小于或等于1，另一个大于或等于1时，MN.,拓展提高 比较两个数大小的常用方法 (1)作差法：其基本步骤为：作差、变形、判断符号、得出结论，用作差法比较大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法 (2)作商法：即判断商与1的关系，得出结论，要特别注意当商与1的大小确定后必须对商式分子分母的正负做出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤,(3)单调性法：利用有关函数的单调性比较大小 (4)特值验证法：对于一些题目，有的给出取值范围，可采用特值验证法比较大小 提醒：当函数解析式里面含有字母时常需分类讨论,解析 cb44aa2(2a)20，cb. (bc)(cb)2a22，ba21， baa2a10，ba. 答案 A,拓展提高 不等式证明，就是利用不等式性质或已知条件，推出不等式成立,易错警示9 忽视不等式中等号成立的条件而致误,答案 6,3,提醒：解答本题易忽视等号成立的条件而分别求出x，y的范围后，再由不等式的性质求z的范围,思维升华 【方法与技巧】,3比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比差法的主要步骤：作差变形判断正负在所给不等式完全是积、商、幂的形式时，可考虑比商,【失误与防范】,
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