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第八章 平面解析几何,第4节 双曲线,1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线) 2了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用 3理解数形结合的思想,要点梳理 1双曲线的概念 平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值为常数2a(2a2c)，则点P的轨迹叫_这两个定点叫双曲线的_，两焦点间的距离叫_ 质疑探究：与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？,双曲线,焦点,焦距,提示：只有当02a|F1F2|时，动点的轨迹才是双曲线，当2a0时，动点的轨迹是线段F1F2的中垂线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在,2双曲线的标准方程和几何性质,实轴,虚轴,yx,垂直,平分,答案 4x3y0或4x3y0,典例透析 考向一 双曲线的定义及应用 例1 (1)(2015陕西师大附中模拟)设过双曲线x2y29左焦点F1的直线交双曲线的左支于点P，Q，F2为双曲线的右焦点若|PQ|7，则F2PQ的周长为( ) A19 B26 C43 D50,(2)已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_ 思路点拨 (1)利用双曲线定义|PF2|QF2|2a及三角形周长的计算求解 (2) 根据双曲线的定义求轨迹方程,(2)如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|， |MC2|BC2|MB|， 因为|MA|MB|， 所以|MC1|AC1|MC2|BC2|， 即|MC2|MC1|BC2|AC1|2， 所以点M到两定点C1、C2的距离的 差是常数且小于|C1C2|.,拓展提高 (1)涉及到双曲线上的点到焦点的距离问题时，经常考虑使用双曲线的定义 提醒：在“焦点三角形”中，双曲线的定义与正弦定理、余弦定理经常综合使用. 通常由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a，运用平方的方法，建立它与|PF1|PF2|的联系 (2)利用定义法求双曲线的标准方程时，要特别注意条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支,答案 (1)B (2)A,拓展提高 求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法 (1)若已知双曲线的焦点位置可设双曲线的标准方程，再根据a、b、c、e及渐近线之间的关系，求出a、b的值 (2)若不能确定焦点位置，则可设双曲线方程为Ax2By21(AB0)，根据条件求出A、B.,答案 A,思维升华 【方法与技巧】,【失误与防范】,4若利用弦长公式计算，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况 5直线与双曲线交于一点时，不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点,
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