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第八章 平面解析几何,第3节 椭 圆,1掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率) 2了解椭圆的简单应用 3理解数形结合的思想,要点梳理 1椭圆的概念 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_,椭圆,焦点,焦距,质疑探究1：椭圆的定义中，为何有常数2a大于|F1F2|的限制？ 提示：当2a|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a|F1F2|时动点的轨迹是不存在的只有2a|F1F2|时动点的轨迹是椭圆,2椭圆的标准方程和几何性质,质疑探究2：方程Ax2By21(AB0)表示椭圆的充要条件是什么？,质疑探究3：椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系？,4已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230，则椭圆的离心率为_,答案 8,典例透析 考向一 椭圆的定义及应用 例1 (1)已知圆(x2)2y236的圆心为M，设A为圆上任一点N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线,答案 3,拓展提高 1.椭圆定义的应用范围 (1) 确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆 (2)解决与焦点有关的距离问题 2.焦点三角形的应用 椭圆上一点P与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积等,思路点拨 (1)将重心G到B，C的距离之和转化为AC，AB边上的中线长之和，与椭圆定义相联系(2)建立a、c的方程，再求b.(3)可确定焦点，利用定义或者利用其焦点的椭圆方程求解,(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P(3,0)，则椭圆的方程为_,(3)求椭圆的离心率，常见的有三种方法：一是通过已知条件列方程组，解出a，c的值；二是由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率,审题视角 椭圆的离心率利用方程思想，只需利用题目条件得到a，b，c的一个关系式即可若得到的关系式含b，可利用a2b2c2转化为只含a，c的关系式,方法点睛 离心率是椭圆的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求椭圆的离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表达，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法,(2) 设另一个焦点为F，如图所示，,思维升华 【方法与技巧】,1求椭圆的标准方程时，应从“定形”“定式”“定量”三个方面去思考“定形”就是指椭圆的对称中心在原点，以坐标轴为对称轴的情况下，能否确定椭圆的焦点在哪个坐标轴上“定式”就是根据“形”设出椭圆方程的具体形式，“定量”就是指利用定义和已知条件确定方程中的系数a，b或m，n. 2讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点，求离心率的常用方法有以下两种：,【失误与防范】,
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