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第二章 函数、导数及其应用,第3节 函数的奇偶性与周期性,1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 2会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性 3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性,要点梳理 1奇函数、偶函数的概念及图像特征,原点,任意,f(x)f(x),f(x)f(x),原点,y轴,2周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),存在一个最小,基础自测 1给出下列命题： 函数f(x)0，x(0，)既是奇函数又是偶函数 若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称 若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称 函数f(x)为R上的奇函数，且f(x2)f(x)，则f(2 016)2016. 其中正确的是( ),(2)图像法：,思维升华 【方法与技巧】,1正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题： (1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定义域上的恒等式,1判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 2判断函数f(x)是奇函数，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)，而不能说存在x0使f(x0)f(x0)对于偶函数的判断以此类推 3分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性,【失误与防范】,
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