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第二章 函数、导数及其应用,第11节 导数在研究函数中的应用,1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次) 2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次),要点梳理 1函数的单调性与导数 (1)函数yf(x)在某个区间内可导 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； 若f(x)0，则f(x)在这个区间内_； 如果在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为_ (2)单调性的应用 若函数yf(x)在区间(a，b)上单调，则yf(x)在该区间上不变号,单调递增,单调递减,常函数,2函数的极值与导数 (1)函数极小值的概念满足 函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都_； f(a)0； 在点xa附近的左侧_，右侧_； 则点xa叫做函数yf(x)的_，f(a)叫做函数yf(x)的_,小,f(x)0,f(x)0,极小值点,极小值,(2)函数极大值的概念满足 函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都_； f(b)0； 在点xb附近的左侧_，右侧_； 则点xb叫做函数yf(x)的_，f(b)叫做函数yf(x)的_；极小值点与极大值点统称为_，极小值与极大值统称为_,大,f(x)0,f(x)0,极大值点,极大值,极值点,极值,(3)求可导函数极值的步骤 求导数f(x)； 求方程f(x)0的根； 列表，检验f(x)在方程f(x)0的根左右两侧的符号(判断yf(x)在根左右两侧的单调性)，如果左正右负(左增右减)，那么f(x)在这个根处取得_如果左负右正(左减右增)，那么f(x)在这个根处取得_如果左右两侧符号一样，那么这个根不是极值点,极大值,极小值,3函数的最值与导数 求函数yf(x)在闭区间a，b上的最大值与最小值的步骤： (1)求yf(x)在(a，b)内的_； (2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中_的一个为最大值，_的一个为最小值,极值,最大,最小,4利用导数解决实际生活中的优化问题 (1)分析实际问题中各变量之间的关系，建立实际问题的数学模型，写出相应的函数关系式yf(x)并确定定义域； (2)求导数f(x)，解方程f(x)0； (3)判断使f(x)0的点是极大值点还是极小值点； (4)确定函数的最大值或最小值，还原到实际问题中作答,思维升华 【方法与技巧】,1利用导数研究函数的单调性、极值、最值可列表观察函数的变化情况，直观而且条理，减少失分 2求极值、最值时，要求步骤规范、表格齐全；含参数时，要讨论参数的大小 3在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较,1注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行 2求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论 3解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好f(x)0时的情况；区分极值点和导数为0的点,【失误与防范】,
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