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第九章 统计、统计案例,第1节 随机抽样,1理解随机抽样的必要性和重要性 2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法,要点梳理,1简单随机抽样 (1)定义：从元素个数为N的总体中_抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有_的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：_和_ 2系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本 (1)先将总体的N个个体_；,不放回地,相同,抽签法,随机数表法,编号,(3)在第1段用_确定第一个个体编号s(sk)； (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将s加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本,分段间隔k,分段,简单随机抽样,(sk),(s2k),3分层抽样 (1)分层抽样的定义： 在抽样时，将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按_进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)当总体由有明显差异的几部分组成时，往往选用_,层在总体中所占比例,分层抽样,答案 B,2(2015中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47,3(2013新课标卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样,解析 由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C. 答案 C,4大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为_ 解析 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合 答案 简单随机抽样,5某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_,典例透析 考向一 简单随机抽样 例1 (1)下列说法正确的个数是( ) 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 在总体均分后的每一部分进行抽样时，可采用简单随机抽样 百货商场的抓奖活动是抽签法 整个抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外),A1 B2 C3 D4 (2)(2013江西高考)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B07 C02 D01,互动探究 题(2)中若从第1行的第13、第14列开始选取，求第5个个体的编号 解析 5个个体编号依次是14,07,02,01,04， 所以第5个个体编号是04.,拓展提高 抽签法与随机数表法的适用情况 (1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,活学活用1 (1)下列抽样试验中，适合用抽签法的有_ 从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验； 从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； 从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验,(2)某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法： 01,02,03，100；001,002,003，100； 00,01,02，99.其中最恰当的序号是_ 解析 (1)中总体的个体数较大，不适合用抽签法；中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了,(2)只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样所以不恰当中的各个编号位数相同，都可以采用随机数法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当 答案 (1) (2),易错警示18 随机数表的使用方法不当致误 典例 不能准确确定抽样比致误 (2013湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n( ),A9 B10 C12 D13,防范措施 (1)因不能正确确认抽样的比例从而导致失误 (2)在求解过程中计算失误 (3)解答随机抽样问题时，还有以下几点容易造成失误： 分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列； 分层抽样中各层所占的比例不准确； 系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时，不知随机从总体中剔除余数；分层抽样时所取各层个体数不是整数时，不会微调个体数目,成功破障 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_,解析 因为99099 0001100，所以普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为501005 000(户)又因为1001 000110，所以高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010700(户) 所以约有5 0007005 700(户)故100%5.7%. 答案 5.7%,思维升华 【方法与技巧】,三种抽样方法的比较,【失误与防范】,进行分层抽样时应注意几点： (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠； (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同； (3)在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样,
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