资源描述
第七章 立体几何与空间向量,第6节 空间直角坐标系及空间向量,1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置 2会简单应用空间两点间的距离公式 3了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示 4掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 5掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.,要点梳理 1空间直角坐标系及空间两点间的距离 (1)空间直角坐标系：,(2)空间中点M的坐标： 空间中点M的坐标常用有序实数组(x，y，z)来表示，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的_，y叫做点M的_，z叫做点M的_ 建立了空间直角坐标系后，空间中的点M和有序实数组(x，y，z)可建立一一对应的关系 质疑探究：在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标怎么记？在y轴上的点的坐标怎么记？在z轴上的点的坐标怎么记？,横坐标,纵坐标,竖坐标,2空间向量的有关概念及空间向量的线性运算 (1) 空间向量的有关概念,0,1,相同,相等,相反,相等,平行或重合,平面,(3)空间向量的有关定理,唯一,垂直,4向量的坐标运算：,基础自测 1已知点A(3,0，4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于( ) A12 B9 C25 D10 答案 D,答案 A,3已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则(ab)(ab)的值为_ 解析 ab(10，5，2)，ab(2,1，6)， (ab)(ab)2051213. 答案 13,4同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_,答案 2,拓展提高 用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立,考向二 共线、共面向量定理及应用 例2 (2015上饶调研)已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，,拓展提高 空间共线向量定理、共面向量定理的应用,活学活用2 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC边上的中点，求证：A1B平面AC1D.,拓展提高 (1)当题目条件有垂直关系时，常转化为数量积为零进行应用； (2)当异面直线所成的角为时，常利用它们所在的向量转化为向量的夹角来进行计算； (3)通过数量积可以求向量的模 活学活用3 已知空间四边形OABC中，M为BC的中点，N为AC的中点，P为OA的中点，Q为OB的中点，若ABOC，求证：PMQN.,易错警示13 两向量平行与两向量同向混淆致误 典例 已知向量a(1,2,3)，b(x，x2y2，y)，并且a、b同向，则x、y的值分别为_. 易错分析：根据两向量平行的充要条件得出x，y之值后，得出两个向量的坐标，验证其方向是否相同,答案 1、3,防范措施 (1)如果认为“同向”就是“平行”，那么将得出两组解导致错误； (2)两向量平行和两向量同向不是等价的，同向是平行的一种情况两向量同向能推出两向量平行，但反过来不成立，也就是说，“两向量同向”是“两向量平行”的充分不必要条件 成功破障 与向量a(6,7，6)方向相同的单位向量是_.,思维升华 【方法与技巧】,1利用向量的线性运算和空间向量基本定理表示向量是向量应用的基础 2利用共线向量定理、共面向量定理可以证明一些平行、共面问题；利用数量积运算可以解决一些距离、夹角问题 3利用向量解立体几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示，用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算或证明去解决问题,【失误与防范】,1向量的数量积满足交换律、分配律，但不满足结合律，即abba，a(bc)abac成立，(ab)ca(bc)不一定成立 2求异面直线所成的角，一般可以转化为两向量的夹角，但要注意两种角的范围不同，最后应进行转化,
展开阅读全文