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,数 列,第 五 章,第30讲 等比数列及其前n项和,栏目导航,1等比数列的有关概念 (1)等比数列的有关概念 一般地，如果一个数列从_起，每一项与它的前一项的比等于_常数，那么这个数列叫做等比数列这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示 (2)等比中项 如果三个数a，G，b成等比数列，则G叫做a和b的等比中项，那么_，即_.,第2项,同一,公比,q,解析 (1)错误常数列0,0,0，不是等比数列，故错误 (2)正确由等比数列定义可知等比数列中不能有数值为0的项，故正确 (3)错误当q0时，an不是等比数列，故错误 (4)错误当G2ab0时，G不是a，b的等比中项，故错误 (5)错误等比数列的通项公式为ana1qn1，故错误 (6)错误当a1时，Snn，故错误 (7)错误当q1，a10时，等比数列递减，故错误 (8)错误若an1，a1a3a4a51，但1345，故错误,2已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a满足的条件是( ) Aa1 Ba0或a1 Ca0 Da0且a1 解析 由等比数列定义可知，a0且1a0，即a0且a1，故选D 3设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S312，则S9S3( ) A12 B23 C34 D13,D,C,4,51,25,解决等比数列有关问题的常用思想方法 (1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解,一 等比数列的基本量计算,B,1 022,6,二 等比数列的性质及应用,(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件、利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度 (2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用,C,A,A,三 等比数列的判定与证明,(1)证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可 (2)利用递推关系时要注意对n1时的情况进行验证,D,2设数列an的前n项和Sn满足Sna12an，且a1，a21，a3成等差数列，则a1a5_. 解析 由Sna12an，得anSnSn12an2an1(n2)， 即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，所以a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)， 解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列， 故an2n，所以a1a522534.,34,错因分析：等比数列中所有奇数项的符号都相同，所有偶数项的符号也都相同只有同号两数才有等比中项，且有两个，它们互为相反数,易错点 不知等比数列中奇数项同号、偶数项同号,【跟踪训练1】 若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别为_.,
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