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,三角函数、解三角形,第三章,第23讲 解三角形应用举例,栏目导航,1仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线_的角叫仰角，在水平线_的角叫俯角(如图),上方,下方,2方位角 从指北方向_转到目标方向线的水平角叫方位角，如B点的方位角为(如图) 3方向角 相对于某一正方向的水平角(如图) (1)北偏东，即由指北方向_旋转到达目标方向 (2)北偏西，即由指北方向_旋转到达目标方向 (3)南偏西等其他方向角类似,顺时针,顺时针,逆时针,4坡度(比) 坡角：坡面与水平面所成的_的度数(如图，角为坡角) 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图，i为坡度(比) 5解三角形应用题的一般步骤 (1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系 (2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型 (3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解 (4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位、近似计算的要求等,二面角,2若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的( ) A北偏东15 B北偏西15 C北偏东10 D北偏西10 解析 如图所示，ACB90. 又ACBC， CBA45，而30， 90453015. 点A在点B的北偏西15.,B,A,4在相距2千米的A，B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A，C两点之间的距离为_千米,5一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船每小时航行_海里,8,求解距离问题的一般步骤 (1)选取适当基线，画出示意图，将实际问题转化为三角形问题 (2)明确要求的距离所在的三角形有哪几个已知元素 (3)确定使用正弦定理或余弦定理解三角形,一 距离问题,二 高度问题,高度问题一般是把它转化成三角形的问题，要注意三角形中的边角关系的应用，若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合,【例2】 要测量电视塔AB的高度，在点C测得塔顶A 的仰角是45，在点D测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_m.,40,三 角度问题,解决角度问题的注意点 (1)首先应明确方位角或方向角的含义 (2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图，这是最关键、最重要的一步 (3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用,【例3】 在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，红方侦察艇以每小时14 n mile的速度沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值,B,2如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD( ) A30 B45 C60 D75,B,3如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡A处测得DAC15，沿山坡前进50 m到达B处，又测得DBC45，根据以上数据可得cos _.,4如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD_m.,错因分析：三角形中的最值问题，可利用正弦、余弦定理建立函数模型(或三角函数模型)，转化为函数最值问题求最值时要注意自变量的范围，要考虑问题的实际意义,易错点 不注意实际问题中变量的取值范围,【例1】 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度 的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由,
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