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第一节 不等关系与不等式,总纲目录,教材研读,1.两个实数比较大小的方法,考点突破,2.不等式的基本性质,3.不等式的一些常用性质,考点二 不等式的性质及应用,考点一 比较两个数（式）的大小,考点三 与不等式有关的求范围问题,1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法(a,bR): (2)作商法(aR,bR+):,教材研读,2.不等式的基本性质,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 (i)ab,ab0 b0,0 . (iv)0b0,m0,则 (i) (b-m0).,(ii) ; 0).,1.已知ab,cd,且c,d不为0,那么下列不等式成立的是 ( ) A.adbc B.acbd C.a-cb-d D.a+cb+d,答案 D 由不等式的性质知,ab,cda+cb+d.,D,2.已知a,b,cR,则“ab”是“ac2bc2”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 B ac2bc2ab,但当c=0时,ab/ ac2bc2. 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.,B,3.(2018北京海淀高三期末)已知a,bR,若ab,则 ( ) A.a2b B.abb2 C. D.a3b3,答案 D A项,令a=-2,b=-1,满足ab,而a=2b,不正确;B项,当ab0时,ab b2不正确;C项,当ab0时, 与 无意义,不正确;D项,函数y=x3在R上 单调递增, 当ab时,a3b3,正确,故选D.,D,4.(2017北京东城二模)已知x,yR,那么“xy”的充分必要条件是( ) A.2x2y B.lg xlg y C. D.x2y2,答案 A 由x,yR,排除B和C. 对于A,由于函数y=2x为增函数, 当xy时,可得2x2y. 反之也成立. 对于D,y=x2在R上不单调,故不符合题意. 故选A.,A,5.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc” 是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .,答案 -1,-2,-3(答案不唯一),解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.,-1,-2,-3(答案不唯一),考点突破,答案 (1)B (2),方法技巧 比较两数(式)大小的三种常用方法 (1)作差法 一般步骤:作差;变形;定号;结论.其中关键是变形,常采用配 方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个 式子都为正时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法 一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论. (3)特值法 若是选择题、填空题,可以用特值法比较大小;若是解答题,可先用特值 探究思路,再用作差或作商法判断.,1-1 当x-1时,设A= ,B=1+ ,则A、B的大小关系为 ( ) A.AB B.AB C.AB D.AB,答案 C x-1, 0,1+ 0. A2-B2=( )2- =1+x- =- 0. A2B2,由于A0,B0,AB.故选C.,C,1-2 若a1a2,b1b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系是 .,答案 a1b1+a2b2a1b2+a2b1,解析 作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)(b1-b2). a10, 即a1b1+a2b2a1b2+a2b1.,a1b1+a2b2a1b2+a2b1,答案 (1)B (2)C,解析 (1)由不等式的性质可得|a|b|,a2b2, 成立.假设 成立, 由a0, 由 a(a-b) a(a-b)aa-bb0,与已知矛盾,故选B. (2)中,c的符号不确定,故ac,bc的大小关系也不能确定,故为假命题. 中,由ac2bc2知c0,c20,ab,故为真命题. 中,由 可得abb2, 由 可得a2ab,a2abb2,故为真命题. 中,由ab得-aa,0 0.,又ab0, ,故为真命题. 中,由ab得a-b0, 由 得 0, 又b-ab,a0,b0,故为真命题. 综上可得,真命题有4个.,2-1 若 |a+b|,答案 D 由题意可知ba0,所以A,B,C正确,而|a|+|b|=-a-b=|a+b|,故D 错误.选D.,D,2-2 (2017北京朝阳一模)为了促销某电子产品,商场进行降价促销, 设m0,n0,mn,有三种降价方案: 方案:先降m%,再降n%; 方案:先降 %,再降 %; 方案:一次性降价(m+n)%. 降价幅度最小的方案是 .(填序号),答案 ,解析 设该电子产品的原价为1,则三种方案降价后的价格分别为 (1-m%)(1-n%), , 1-(m+n)%. -(1-m%)(1-n%) = -m%n%= 0, -1-(m+n)%= 0, 降价幅度最小的方案是.,典例3 已知实数x,y满足条件-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范 围是 .,考点三 与不等式有关的求范围问题,(3,8),规律总结 由af(x,y)b,cg(x,y)d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,设 F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F (x,y)的取值范围.,3-1 设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是 .(答案用区间表示),答案 5,10,5,10,解析 f(-1)=a-b, f(1)=a+b, f(-2)=4a-2b. 设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m、n为待定系数), 则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b, 解得 f(-2)=3f(-1)+f(1). 1f(-1)2,2f(1)4, 53f(-1)+f(1)10,即5f(-2)10. 故f(-2)的取值范围是5,10.,
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