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1.2 命题的四种形式、充要条件,高考数学,1.四种命题及其关系 (1)四种命题,知识清单,(2)四种命题间的关系 (3)四种命题的真假关系 a.两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; b.两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系 .,2.充分条件与必要条件 (1)如果pq,则p是q的 充分 条件,q是p的 必要 条件. (2)如果pq,qp,则p是q的 充要 条件. (3)从集合角度理解 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A=x|p(x),B=x|q(x), 则 a.若 AB ,则p是q的充分条件; b.若 AB ,则p是q的必要条件; c.若 A=B ,则p是q的充要条件.,四种命题的关系及真假的判断 1.命题真假的判断:对于命题真假的判断,首先要分清命题的条件与结 论,再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假. 2.掌握原命题和逆否命题,否命题和逆命题的等价性,当一个命题的真假 不易判断时,可以判断其逆否命题的真假. 3.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.如果原命题是“若 p,则q”,那么这个命题的否定是“若p,则q”,只否定结论;而原命题的 否命题是“若p,则q”,既否定命题的条件,又否定命题的结论.,方法技巧,例1 (1)命题“a,bR,若a2+b2=0,则a=b=0”的逆否命题是 . (2)下列命题是假命题的是 (填序号). 命题“若x1,则x2-3x+20”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”; 若02”是“ -10”的充分不必要条件.,解析 (1)a=b=0的否定为a0或b0;a2+b2=0的否定为a2+b20,故原命 题的逆否命题为“a,bR,若a0或b0,则a2+b20”. (2)命题,根据命题的四种形式,可知命题“若p,则q”的逆否命题是 “若q,则p”,故该命题正确;命题,因为02”是“ -10” 的充分不必要条件,该命题正确.故填.,答案 (1)“a,bR,若a0或b0,则a2+b20” (2),充分条件与必要条件的判断 1.利用定义判断:定条件:确定命题中的条件和结论;找推式:是AB 的形式,还是BA的形式;下结论:根据定义下结论. 2.利用集合判断:,3.利用等价转化法判断:AB与BA,BA与AB,AB与B A是等价关系.一般地,对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题, 运用等价法. 例2 (1)(2016江苏南京、盐城一模,7)设函数f(x)=cos(2x+),则“f(x)为 奇函数”是“= ”的 条件.(选填“充分不必要”“必 要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) (2)(2016四川理改编,7,5分)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,y满 足 则p是q的 条件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”“既不充分也不必要”).,解析 (1)当= 时,f(x)=-sin 2x为奇函数,故必要性成立;而当= +2 时,f(x)=-sin 2x也为奇函数,所以充分性不成立. (2)如图,作出p,q表示的区域,其中M及其内部为p表示的区域,ABC 及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件.,答案 (1)必要不充分 (2)必要不充分,根据充要条件求参数的取值范围 解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之 间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解. 例3 已知p:x2-4x-320;q:x-(1-m)x-(1+m)0(m0).若“非p”是“非 q”成立的必要但不充分条件.求m的取值范围.,解析 p:-4x8,从而p为真时x的取值范围是集合P=-4,8. 同理可得,q为真时x的取值范围是集合Q=1-m,1+m(m0). 因为“非p”是“非q”成立的必要但不充分条件,所以“若非q,则 非p”是真命题,即“若p,则q”为真,“若q,则p”为假,故PQ, 从而 或 解得m7. 故m的取值范围是7,+).,评析 一般地,在涉及参数的取值范围时,常常要从集合的包含、相等 关系来考虑,这是解此类问题的关键.本题中要特别注意端点值的取舍, 处理不当易出现漏解或增解现象.,
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