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,平面向量、数系的扩充与复数的引入,第四章,第24讲 平面向量的概念及其线性运算,栏目导航,1向量的有关概念,大小,方向,长度,模,零,0,1个单位,相同,相反,方向相同或相反,平行,相等,相同,相等,相反,2向量的线性运算,三角形,平行四边形,相同,相反,aa,ab,ba,2若mn，nk，则向量m与向量k( ) A共线 B不共线 C共线且同向 D不一定共线 解析 可举特例，当n0时，满足mn，nk，故A，B，C选项都不正确，故D项正确,D,A,5已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则的值为_.,一 平面向量的概念,A,(2)给出下列命题： 两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； a0(为实数)，则必为零； ，为实数，若ab，则a与b共线 其中错误的命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4,C,二 平面向量的线性运算,平面向量线性运算的解题策略 (1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则 (2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解,D,三 平面向量共线定理的应用,(1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线 (2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1 a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线,1下列命题中正确的是( ) Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点 C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量 D有相同起点的两个非零向量不平行,C,解析 由于零向量与任一向量都共线，所以A项不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B项不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D项不正确；对于C项，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手来考虑，假设a与b不都是非零向量，即a与b中至少有一个是零向量，而零向量与任一向量都共线，可知a与b共线，符合已知条件，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选C,B,3(2017浙江卷)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，则|ab|ab|的最小值是_，最大值是_.,4,错因分析：对向量线性运算法则，几何意义的理解准确，从而不能熟练运用运算法则和几何意义来解题,易错点 向量线性运算法则、几何意义不明,
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