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,不等式选讲,第十二章,第70讲 不等式的证明,栏目导航,ab,1,2综合法与分析法 (1)综合法：证明不等式时，从已知条件出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过_而得出命题成立，综合法又叫顺推证法或由因导果法 (2)分析法：证明命题时，从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的_，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立这是一种_的思考和证明方法,推理论证,充分条件,执果索因,3反证法 先假设要证的命题_，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的_，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)_的结论，以说明假设_，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法 4放缩法 证明不等式时，通过把所证不等式的一边适当地_或_以利于化简，并使它与不等式的另一边的不等关系更为明显，从而得出原不等式成立，这种方法称为放缩法,不成立,推理,矛盾,不正确,放大,缩小,5数学归纳法 数学归纳法证明不等式的一般步骤： (1)证明当_时命题成立； (2)假设当_(kN*，且kn0)时命题成立，证明_时命题也成立 综合(1)(2)可知，结论对于任意nn0，且n0，nN*都成立,nn0,nk,nk1,1思维辨析(在括号内打“”或打“”) (1)用反证法证明命题“a，b，c全为0”时假设为“a，b，c全不为0”. ( ) (2)若实数x，y适合不等式xy1，xy2，则x0，y0.( ),D,B,4若直线3x4y2，则x2y2的最小值为_，最小值点为_.,比较法证明不等式的步骤 (1)作差(商)；(2)变形；(3)判断差的符号(商与1的大小关系)；(4)下结论，其中“变形”是关键作差比较法中，通常将差变形成因式连乘积的形式或平方和的形式，再结合不等式的性质判断出差的正负,一 比较法证明不等式,二 分析法和综合法证明不等式,分析法和综合法证明不等式的技巧 证明不等式，主要从目标式的结构特征，综合已知条件，借助相关定理公式探索思路，如果这种特征不足以明确解题方法时，就应从目标式开始通过“倒推”分析法，寻找目标式成立的充分条件直至与已知条件吻合，然后从已知条件出发综合写出证明过程,三 柯西不等式的应用,柯西不等式的应用类型及解题策略 (1)求表达式的最值依据已知条件，利用柯西不等式求最值，注意等号成立的条件 (2)求解析式的值，利用柯西不等式的条件，注意等号成立的条件，进而求得各个量的值，从而求出解析式的值 (3)证明不等式注意所证不等式的结构特征，寻找柯西不等式的条件，然后证明,D,P3,错因分析：转化为最值问题时，弄错大小或忽略等号导致错误,易错点 混淆恒成立问题、无解问题和有解问题,【跟踪训练1】 (2018湖北七市州联考)已知函数 f(x)|2xa|2x3|，g(x)|2x3|2. (1)解不等式g(x)5； (2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围 解析 (1)g(x)5|2x3|332x330x3. (2)由题意知y|yf(x)y|yg(x) 又f(x)|a2x|2x3|(a2x)(2x3)|a3|，g(x)|2x3|22， |a3|2，解得a5或a1. a(，51，),
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