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,解析几何,第 八 章,第52讲 抛物线,栏目导航,1抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_,距离相等,焦点,准线,2抛物线的标准方程与几何性质,(0,0),y0,x0,1,D,3抛物线y224ax(a0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为( ) Ay28x By212x Cy216x Dy220x,A,4若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析 由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点、以直线x2为准线的抛物线,D,5在平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_.,抛物线中的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化 (1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解 (2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决,一 抛物线的定义及应用,D,A,二 抛物线的标准方程及其几何性质,(1)求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有p，所以只需一个条件确定p值即可 (2)利用抛物线方程确定及应用其焦点、准线等性质时，关键是将抛物线方程化成标准方程 (3)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想解题的直观性,C,6,三 直线与抛物线的位置关系及弦长问题,解析 直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知抛物线上的点到直线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，所以此圆恒过定点(0,3),C,C,x2,错因分析：只考虑直线斜率k存在的情况而忽略k不存在以及直线l平行于抛物线对称轴时的两种情形,易错点 对直线与抛物线的公共点认识不清,【例1】 过点(0,3)的直线l与抛物线y24x只有一个公共点，求直线l的方程,【跟踪训练1】 设抛物线C：y22px(p0)，过点M(p,0)作直线l.证明：l与C至少有一个交点,
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