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,解析几何,第 八 章,第50讲 椭 圆,栏目导航,椭圆,焦点,焦距,ac,ac,ac,2椭圆的标准方程和几何性质,a,a,b,b,b,b,a,a,坐标轴,(0,0),(a,0),(a,0),(0，b),(0，b),(0，a),(0，a),(b,0),(b,0),2a,2b,2c,(0,1),a2b2,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆( ) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1 F2的周长为2a2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)( ) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆( ) (4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形( ),B,C,C,一 椭圆的定义,A,3,二 椭圆的标准方程,求椭圆的标准方程的方法 求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a，b的方程组如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx2ny21(m0，n0，mn)的形式,三 椭圆的几何性质,求椭圆离心率的方法 (1)直接求出a，c，从而求解e，通过已知条件列方程组，解出a，c的值 (2)构造a，c的齐次式，解出e，由已知条件得出a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解 (3)通过特殊值或特殊位置，求出离心率,A,C,四 直线与椭圆的综合问题,直线与椭圆综合问题的常见题型及解题策略 (1)求直线方程可依题设条件，寻找确定该直线的两个条件，进而得到直线方程 (2)求面积先确定图形的形状，再利用条件寻找确定面积的条件，进而得出面积的值 (3)判断图形的形状可依据平行、垂直的条件判断边角关系，再依据距离公式得出边之间的关系 (4)弦长问题利用根与系数的关系、弦长公式求解 (5)中点弦或弦的中点一般利用点差法求解，注意判断直线与椭圆是否相交,D,易错点 忽略椭圆中x，y的取值范围,C,
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