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第一节 集合,总纲目录,教材研读,1.元素与集合,考点突破,2.集合间的基本关系,3.集合间的基本运算,考点二 集合的基本关系,考点一 集合的基本概念,4.集合的运算性质,1.元素与集合 (1)集合元素的特性: 确定性 、 互异性 、无序性. (2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作 aA ;若b不属于集合 A,记作 bA .,(3)集合的表示方法: 列举法 、 描述法 、图示法. (4)常见数集及其符号表示,教材研读,2.集合间的基本关系,3.集合的基本运算,4.集合的运算性质 (1)并集的性质: A=A;AA=A;AB=BA;AB=A BA . (2)交集的性质: A=;AA=A;AB=BA;AB=A AB . (3)补集的性质: A(UA)= U ;A(UA)= ;U(UA)= A .,与集合的基本关系及运算有关的结论 (1)含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集, 有2n-2个非空真子集(nN*). (2)(AB)A;(AB)B;A(AB);B(AB). (3)UU=,U=U. (4)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).,1.若集合A=xN|x ,a=2 ,则下面结论中正确的是 ( ) A.aA B.aA C.aA D.aA,答案 D 因为a=2 N,A=xN|x ,所以aA.,2.(2017课标全国,1,5分)设集合A=1,2,3,B=2,3,4,则AB=( ) A.1,2,3,4 B.1,2,3 C.2,3,4 D.1,3,4,答案 A 本题考查集合的并集. AB=1,2,32,3,4=1,2,3,4.故选A.,D,A,3.设集合A=x|2x5,B=xZ|3x-78-2x,则AB= ( ) A.x|3x5 B.x|2x3 C.3,4 D.3,4,5,答案 C A=x|2x5,B=xZ|3x-78-2x=xZ|x3,AB =3,4.,4.设U=xN*|x9,A=1,2,3,B=3,4,5,6,则(UA)B= ( ) A.1,2,3 B.4,5,6 C.6,7,8 D.4,5,6,7,8,答案 B U=1,2,3,4,5,6,7,8,UA=4,5,6,7,8,(UA)B=4,5, 6,7,83,4,5,6=4,5,6.故选B.,C,B,5.已知集合A=1,2,集合B满足AB=1,2,则满足条件的集合B的个数 为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 因为A=1,2,AB=1,2,所以BA,故满足条件的集合B有2 2 =4个.,6.设集合A=2,3,4,B=2,4,6,若xA且xB,则x= .,D,3,考点一 集合的基本概念 典例1 (1)若集合A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元 素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)数集x2+x,2x中x的取值范围是 ( ) A.(-,+) B.(-,0)(0,+) C.(-,1)(1,+) D.(-,0)(0,1)(1,+),考点突破,(3)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=( ) A. B. C.0 D.0或,答案 (1)C (2)D (3)D,解析 (1)由A=-1,1,知x=-1,1; 由B=0,2,知y=0,2.所以z=x+y的可能取值为z=-1+0=-1,z=-1+2=1,z=1+0= 1,z=1+2=3,故z|z=x+y,xA,yB中的元素为-1,1,3,共3个. (2)由题意知x2+x2x,即x2-x0,x0且x1. 即x的取值范围是(-,0)(0,1)(1,+). (3)当a=0时,显然成立;,当a0时,=(-3)2-8a=0,即a= .,方法技巧 与集合中的元素有关的问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数.,易错警示 要注意检验集合中元素的互异性,如本例(1).,1-1 已知集合A= ,则集合A中的元素个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5,答案 C Z,2-x的取值有-3,-1,1,3,又xZ,x的值分别为 5,3,1,-1,故集合A中的元素个数为4.,C,1-2 已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,答案 -,解析 因为3A,所以m+2=3或2m2+m=3. 当m+2=3,即m=1时,2m2+m=3, 此时集合A中有重复元素3, 所以m=1不符合题意,舍去; 当2m2+m=3时, 解得m=- 或m=1(舍去), 此时m+2= 3符合题意. 所以m=- .,-,1-3 设a,bR,集合1,a+b,a= ,则b-a= .,答案 2,解析 因为1,a+b,a= ,a0, 所以a+b=0,则 =-1, 所以a=-1,b=1.所以b-a=2.,2,典例2 (1)(2018福建福州质检)已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2, 则下列结论正确的是 ( ) A.A=B B.AB= C.AB D.BA (2)A,B是全集I=1,2,3,4的子集,A=1,2,则满足AB的B的个数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 (3)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是 .,考点二 集合的基本概念,答案 (1)D (2)B (3)(4,+),解析 (1)A=x|y=ln(x+3), A=x|x-3. 又B=x|x2,BA. (2)由题意知B可以为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4. (3)由log2x2,得04.,易错警示 空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况, 否则会造成漏解.,2-1 已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x5,xN,则满足条件A CB的集合C的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 D 由x2-3x+2=0得x=1或x=2,A=1,2. 由题意知B=1,2,3,4, 满足条件的C为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4.,D,2-2 已知集合A=x|x2=1,B=x|ax=1,若BA,则实数a的取值集合为 ( ) A.-1,0,1 B.-1,1 C.-1,0 D.0,1,答案 A 由题意知A=1,-1,当a=0时,B=,符合题意;当a0时,B= A,则 =1或 =-1, 解得a=1或a=-1, 所以实数a的取值集合为-1,0,1.,A,考点三 集合的运算,答案 (1)A (2)A (3)C,解析 (1)由3-2x0得x ,则B= ,所以AB= ,故选A. (2)因为A=(-1,2),B=(0,3),所以AB=(-1,3),故选A. (3)由补集定义知AB=0,2,6,10,故选C.,命题方向二 交、并、补的综合运算 典例4 设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C= ( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|-1x5,答案 B,解析 因为A=1,2,6,B=2,4,所以AB=1,2,4,6,又C=xR|-1x 5,所以(AB)C=1,2,4.故选B.,B,命题方向三 根据集合的运算求参数 典例5 (1)(2017课标全国,2,5分)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0. 若AB=1,则B= ( ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5,(2)设全集S=1,2,3,4,且A=xS|x2-5x+m=0,若SA=2,3,则m= .,规律总结 解决集合运算问题需注意以下三点 (1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是 解决集合运算问题的前提. (2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可 使问题简单明了,易于求解. (3)注意数形结合思想的应用.,3-1 若集合A=x|-23,则AB= ( ) A.x|-2x-1 B.x|-2x3 C.x|-1x1 D.x|1x3,答案 A 由集合的交集运算可得AB=x|-2x-1,故选A.,3-2 已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元 素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案 D 由已知得A=2,5,8,11,14,17,又B=6,8,10,12,14,所以A B=8,14.故选D.,A,D,3-3 设集合A=x|-1x2 C.a-1 D.a-1,答案 D 借助数轴可知,要使AB,则a-1.,D,答案 7,解析 具有伙伴关系的元素有-1;1;2和 共三组,它们中任一组、两 组、三组均可组成非空伙伴关系集合,所以非空伙伴关系集合分别为 1,-1, ,-1,1, , , ,共7个.,7,方法技巧 解决集合新定义问题的方法 解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点:(1)紧扣新定义.首先分析 新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具 体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在;(2)用 好集合的性质,解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因 素,在关键之处用好集合的运算与性质.,4-1 (2018湖北武汉调研)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B=x|x A,且xB.若A=xN|0x5,B=x|x2-7x+100,则A-B= ( ) A.0,1 B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,5,答案 D A=xN|0x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x2-7x+100=x|2x 5,A-B=x|xA且xB, A-B=0,1,2,5.故选D.,D,
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