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,第四章 三角函数,1了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期 2了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题 请注意 近两年的新课标高考对三角变换的考查要求有所降低，而对三角函数的图像与性质考查有所加强，但以选择填空为主,1三角函数的性质,T2,T2,T,奇函数,偶函数,奇函数,答案 (1) (2) (3) (4) (5),2函数f(x)12sin2x是( ) A最小正周期为2的奇函数 B最小正周期为2的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 答案 D,答案 10,答案 A,题型一 三角函数的周期性,【答案】 (1)3 (2) (3) (4),探究1 求三角函数最小正周期的基本方法有两种：一是将所给函数化为yAsin(x)的形式；二是利用图像的根本特征求，作出图像，观察得出,(1)f(x)|sinxcosx|的最小正周期为_ 【答案】 ,思考题1,(2)若f(x)sinx(0)在0,1上至少存在50个最小值点，则的取值范围是_,【讲评】 的值与周期有关，熟练掌握一个周期内的单调性、最值性、对称性等性质,题型二 三角函数的奇偶性,【答案】 (1)偶函数 (2)偶函数,探究2 三角函数型奇偶性判断除可以借助定义外，还可以借助其图像的性质，对yAsin(x)，代入x0，若y0则为奇函数，若y为最大或最小则为偶函数,判断下列函数的奇偶性：,思考题2,【答案】 (1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 (4)奇函数,题型三 三角函数图像的对称性,探究3 求函数yAsin(x)的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题 (1)ysinx的对称中心是(k，0)， yAsin(x)的中心，由方程xk解出x即可,思考题3,【答案】 D,题型四 三角函数的单调性,为了避免上述错误的出现，我们通常要用诱导公式把yAsin(x)式中的化成大于0的形式，然后再求单调区间，利用了整体代换思想设xX.,思考题4,【答案】 A,2判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇，一偶则偶” 3三角函数单调区间的确定，一般先将函数转化为基本三角函数标准式，即yAsin(x)形式，一定借助诱导公式把0，把x作为一整体，考虑A的符号 4函数yAsin(x)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离),答案 C,答案 D,答案 D 4若ycosx在区间，上为增函数，则实数的取值范围是_ 答案 0,答案 (1) (2) (3),答案 ,
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