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,第四章 三角函数,1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 2能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆),请注意 1灵活运用三角公式特别是倍角公式进行三角恒等变换，进而考查三角函数的图像和性质是高考的热点内容 2以三角函数为背景、向量为载体考查恒等变形能力以及运用正、余弦定理判定三角形的形状，求三角形的面积等问题是在知识交汇点处命题的一个热点问题,1二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin2 ； (2)cos2 11 ；,2sincos,cos2sin2,2cos2,2sin2,4由cos22cos2112sin2可得降幂公式：cos2 ；sin2 ；升幂公式cos2 .,22,2cos21,12sin2,答案 ,2已知sin10a，则sin70等于( ) A12a2 B12a2 C1a2 Da21 答案 A 解析 由题意可知，sin70cos2012sin21012a2.故选A.,答案 B,题型一 求值,探究1 (1)求值式子结构不同，引起恒等变换的方向有差异，但二倍角公式及其变形公式的应用是一致的 (2)要正确把握公式的结构、明确变形方向，才能准确地应用公式，达到求解目的,求下列式子的值： (1)sin10sin50sin70；,思考题1,(2)sin18cos36.,思考题2,题型二 化简,探究3 分式的化简关键是将分子、分母、分解因式，然后约分，运用二倍角的变形公式可将一些多项式化为完全平方式，便于分解因式同学们应熟练掌握下列公式 1sin2(sincos)2， 1cos22cos2， 1cos22sin2. 在一些根式的化简中也经常用到上述公式,思考题3,(1)函数f(x)sin4xcos2x的最小正周期为_,思考题4,求值、化简、证明是三角函数中最常见的题型，其解题一般思路为“五遇六想”即：遇切割，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角“五遇六想”作为解题经验的总结和概括，操作简便，十分有效其中蕴含了一个变换思想(找差异，抓联系，促进转化)，两种数学思想(转化思想和方程思想)；三个追求目标(化为特殊角的三角函数值，使之出现相消项或相约项)，三种变换方法(切割化弦法，消元降次法，辅助元素法),答案 D,答案 C,答案 D,答案 A,三角恒等式的证明 (1)证明恒等式的方法： 从左到右；从右到左；从两边化到同一式子 原则上是化繁为简，必要时也可用分析法 (2)三角恒等式的证明主要从两方面入手： 看角：分析角的差异，消除差异，向结果中的角转化； 看函数：统一函数，向结果中的函数转化,【讲评】 本例是无附加条件的三角恒等式的证明,例2 已知sin(2)2sin，求证： tan()3tan. 【思路】 2()，(). 【证明】 sin(2)2sin， sin()2sin() sin()coscos()sin 2sin()cos2cos()sin. 3cos()sinsin()cos. tan()3tan. 【讲评】 本例是带有附加条件的三角等式的证明,
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