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第十章 统计与统计案例,10.1 随机抽样,考纲要求:1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本,了解分层抽样和系统抽样方法.,1.抽样调查 通常情况下,从调查对象中按照一定的方法抽取一部分,进行调查或观测获取数据,并以此对调查对象的某项指标作出推断,这就是抽样调查,其中,调查对象的全体称为总体,被抽取的一部分称为样本, 样本中个体的数目叫做样本容量. 2.简单随机抽样 (1)含义:从个体有限的总体中,随机地抽取一些个体,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率相同,这样的抽样方法叫作简单随机抽样. (2)常用的简单随机抽样的方法:抽签法和随机数法.,3.分层抽样 (1)定义:将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层),然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本,这种抽样方法通常叫作分层抽样,有时也称为类型抽样. (2)适用范围:总体由差异比较明显的几个部分组成. 4.系统抽样 (1)定义:将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照 简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法叫作系统抽样,有时也叫等距抽样或机械抽样. (2)应用范围:总体中的个体数较多.,1,2,3,4,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)因为简单随机抽样是一种不放回抽样,所以每个个体被抽到的机会不同,与先后有关. ( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样. ( ) (3)为适合分段或分层先剔除几个个体再抽样,这对剔除的个体来说是不公平的. ( ) (4)分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关. ( ),1,2,3,4,5,2.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间是( ) A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本,答案,解析,1,2,3,4,5,3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是( ) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法,答案,解析,1,2,3,4,5,4.(2015陕西,文2)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( ) A.93 B.123 C.137 D.167,答案,解析,1,2,3,4,5,5. (2015福建,文13)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自测点评 1.抽样必须公平,每种抽样方法中每个个体入样的可能性都是相同的;分层抽样中每个个体入样的可能性都等于抽样比,与所在层无关. 2.系统抽样中一定要注意均匀分组,等间距抽取,第一组应用简单随机抽样抽取样本. 3.分层抽样最关键的是把握层数和抽样比(要清楚各层的抽样比和整体抽样比是一致的).,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点1简单随机抽样 例1(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A.在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的是三等奖 B.某车间包装一种产品,在自动包装的传送带上,每隔30分钟抽一包产品,称其质量是否合格 C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始由左到右依次选取数字,则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07 C.02 D.01,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:使用简单随机抽样应满足的条件是什么?,解题心得:1.简单随机抽样需满足:被抽取的样本总体的个体数有限;逐个抽取;不放回抽取;等可能抽取. 2.简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况).,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练1 (1)下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( ) 从无限多个个体中抽取50个个体作为样本; 箱子里有100支铅笔,今从中选取10支进行检验,在抽样操作时,从中任意拿出一支检测后再放回箱子里; 从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)(2015广东七校联考)假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,799进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,则得到的第4个样本个体的编号是 .(下面摘取了随机数表第7行至第9行),87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点2系统抽样 例2(1)(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟)某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取最大编号为( ) A.15 B.18 C.21 D.24,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)已知某单位有40名职工,现要从中抽取5名职工,将全体职工随机按140编号,并按编号顺序平均分成5组.按系统抽样方法在各组内抽取一个号码.若第1组抽出的号码为2,则所有被抽出职工的号码为 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本? 解题心得:1.当总体中的个体数较多,并且没有明显的层次差异时,可用系统抽样的方法,把总体分成均衡的几部分,按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本. 2.在利用系统抽样时,经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况,这时可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练2 (1)(2015江西临川模拟)某商场举办新年购物抽奖活动,先将160名顾客随机编号为001,002,003,160,采用系统抽样的方法抽取幸运顾客,已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为007,023,那么抽取的幸运顾客中最大的编号应该是( ) A.151 B.150 C.143 D.142,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)(2015四川自贡模拟)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第营区,从301到495住在第营区,从496到600住在第营区,三个营区被抽中的人数依次为( ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,考点3分层抽样(多维探究) 类型一 已知总体数量,求各层抽取数量 例3某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 思考:在分层抽样中,明确抽样比是什么?每一层是按什么比来抽取的?,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,类型二 已知抽取人数,确定总体或各层数量 例4(1)(2015石家庄模拟)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( ) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( ) A.100 B.150 C.200 D.250,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,思考:在分层抽样中,每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系? 解题心得:1.在分层抽样中,抽样比= ,每一层都是按抽样比的比例来抽取的. 2.在分层抽样的过程中,各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比,即niNi=nN. 3.分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况,这样更能反映总体的情况，是等可能抽样.,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,对点训练3 (1)某校高三一班有学生54人,二班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,(2)某校高一、高二、高三分别有学生1 600名、1 200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康情况,按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共需抽取的学生数为 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.三种抽样方法中简单随机抽样是最基本的抽样方法,是其他两种方法的基础,适用范围不同,要根据总体的具体情况选用不同的方法;它们的共同点都是等可能抽样,即抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等,体现了这三种抽样方法的客观性和公平性;若样本容量为n,总体的个体数为N,则用这三种方法抽样时,每一个个体被抽到的可能性都是,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,2.三种抽样方法的比较,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.系统抽样中要注意根据所抽取样本个数进行分组,并确定好间隔,遇到不能整除的情况,一般是先剔除几个再抽取. 2.进行分层抽样时应注意几点: (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是层内样本的差异要小,两层之间的样本差异要大,且互不重叠; (2)为了保证每个个体等可能入样,所有层中每个个体被抽到的可能性相同; (3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样; (4)分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的,即,易错警示不能准确确定抽样比致误 典例某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 答案:D 解析:由题意得总体容量为120+80+60=260,
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