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,第十章 计数原理和概率,1了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2理解n次独立重复试验的模型及二项分布 3能解决一些简单的实际问题 请注意 1在选择题、填空题中考查条件概率、相互独立事件及n次独立重复试验的概率 2在解答题中考查这些概率，或者综合考查分布列、期望与方差等,(3)条件概率的性质 条件概率具有一般概率的性质，即0P(B|A)1. 如果B和C是两个互斥事件，那么 P(BC|A) ,P(B|A)P(C|A),2事件的相互独立性 (1)设A，B为两个事件，如果P(AB) ，那么称事件A与事件B相互独立,P(A)P(B),A,B,思考探究 “相互独立”与“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响两事件相互独立不一定互斥,XB(n，p),p,1判断下面结论是否正确(打“”或“”) (1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B) (2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(BA)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)P(A)P(B),答案 (1) (2) (3) (4),答案 C,3(2014新课标全国理)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A0.8 B0.75 C0.6 D0.45 答案 A,4某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为( ) A100 B200 C300 D400 答案 B,解析 1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，不发芽的种子数B(1 000,0.1) 1 000粒种子中不发芽的种子数的期望E()1 0000.1100粒又每粒不发芽的种子需补种2粒，需补种的种子数的期望E(X)2100200粒,例1 在一次业余歌手综合素质测试中，有一道把我国四大文学名著水浒传三国演义西游记红楼梦与它们的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错不得分一位歌手该题得分 (1)求该歌手得分不少于6分的概率； (2)若该歌手得分为6分，求该歌手连对水浒传三国演义的概率,题型一 条件概率,在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为_,思考题1,题型二 事件的相互独立性,探究2 (1)解答这类概率综合问题时，一般“大化小”，即将问题划分为若干个彼此互斥事件，然后运用概率的加法公式和乘法公式来求解，在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足相互独立，只有相互独立才能运用乘法公式,(2)在求事件的概率时，有时遇到求“至少”或“至多”等事件概率的问题，如果从正面考查这些问题，它们是诸多事件的和或积，求解过程繁琐，但“至少”、“至多”这些事件的对立事件却往往很简单，其概率也易求出，此时，可逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原来事件的概率这是“正难则反”思想的具体体现,甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8，计算： (1)两人都击中目标的概率； (2)两人中恰有一人击中目标的概率； (3)至少有一人击中目标的概率,思考题2,【答案】 (1)0.64 (2)0.32 (3)0.96,题型三 独立重复试验与二项分布,【思路】 智能汽车的移动符合n次独立重复试验概型,(2)一袋中装有5个白球，3个红球，则从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，用X表示取球的次数，则P(X12)_. 【思路】 根据条件，必然是前11次取到9个红球并且第12次取到红球,有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要维修这个面 (1)求恰好有两个面需要维修的概率； (2)求至少3个面需要维修的概率 【思路】 每个面上的彩灯正常发光的概率相同，则可以看做5次独立重复试验；共有6个面，各个面是相同的，这个问题就是一个6次独立重复试验问题，第(2)问要解决的就是这6次独立重复试验发生次数大于等于3的概率,思考题3,(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ (3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因 【思路】 根据二项分布和对立事件以及期望求解,所以X的分布列为,探究4 利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式Pn(k)Cpk(1p)nk的三个条件：在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p；n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率,乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同 (1)求甲以4比1获胜的概率； (2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率； (3)求比赛局数的分布列,思考题4,比赛局数的分布列为,则其中真命题的序号是( ) A(1)(2) B(1)(3) C(2)(3) D(1)(2)(3) 答案 D,答案 B,3已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A0.85 B0.819 2 C0.8 D0.75 答案 B,答案 D,故X的分布列为,二项分布与超几何分布的辨别方法 例 写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？ X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数； X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和； 有一批产品共有N件，其中次品有M件(NM0)，采用有放回抽取方法抽取n次(nN)，抽出的次品件数为X3；,有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X4(NMn0) 【解析】 X1的分布列为,X2的分布列为 X3的分布列为,X4的分布列为 X4服从超几何分布 【答案】 服从二项分布；服从超几何分布,
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