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,第十章 计数原理和概率,1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2理解两点分布和超几何分布的意义，并能进行简单的应用 请注意 离散型随机变量是高考的重点内容，它是随机事件的概率的深化，它的本质是某些随机试验的数量化高考中主要以选择题、填空题的形式出现，难度偏易,1离散型随机变量的分布列 (1)如果随机实验的每一个结果都可以用一个确定的_来表示，在这个对应关系下数字随实验结果的变化而变化，像这种随实验结果变化而变化的变量称为 变量所有取值可以一一列出的随机变量称为 ,数字,随机,离散型随机变量,(2)设离散型随机变量可能取的值为x1，x2，xn，取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(xi)pi，则称表 为随机变量的概率分布列，具有性质： pi_0，i1,2，n； p1p2pipn_. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率 ,1,和,2两点分布 如果随机变量X的分布列为 其中0p1，q1p，那么称离散型随机变量X服从参数为p的 ，称pP(1)为成功概率,两点分布,为超几何分布列,1判断下列结论的正误(打“”或“”) (1)离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1. (2)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的,(3)若随机变量X的分布列由下表给出， 则它服从二点分布 (4)从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布 答案 (1) (2) (3) (4),2(课本习题改编)如果抛掷两颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是( ) A两颗都是4点 B两颗都是2点 C一颗是1点，另一颗是3点 D一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点 答案 D,解析 由于抛掷一颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷两颗骰子所得点数之和，所以X41322，表示的随机试验结果是：一颗是1点，另一颗是3点，或者两颗都是2点,3设是一个离散型随机变量，则下列不一定能成为的概率分布列的一组数是( ) A0,0,0,1,0 B0.1,0.2,0.3,0.4 Cp,1p(p为实数),答案 C,答案 A,5从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则随机变量的概率分布为：,例1 写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所表示的意义 (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； (2)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.,题型一 随机变量的概念,【解析】 (1)X可取0,1,2. X0表示所取的三个球没有白球； X1表示所取的三个球是1个白球，2个黑球； X2表示所取的三个球是2个白球，1个黑球,(2)X的可能取值有2,3，12，Y的可能取值为1,2,3，6.若以(i，j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数，则 X2表示(1,1)； X3表示(1,2)，(2,1)； X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)； X12表示(6,6),Y1表示(1,1)； Y2表示(1,2)，(2,1)，(2,2)； Y3表示(1,3)，(2,3)，(3,3)，(3,1)，(3,2)； Y6表示(1,6)，(2,6)，(3,6)，(6,6)，(6,5)，(6,1) 【答案】 (1)略 (2)略,探究1 所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应随机试验的某一个随机事件写随机变量表示的结果，要看三个特征：可用数来表示；试验之前可以判断其可能出现的所有值；在试验之前不能确定值,(1)下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由 上海国际机场候机室中2015年10月1日的旅客数量； 2015年某天济南至北京的某次列车到北京站的时间； 2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； 体积为1 000 cm3的球的半径长,思考题1,【解析】 候机室中的旅客数量可能是：0,1,2，出现哪一个结果是不确定的，因此是随机变量 某次济南至北京的列车，到达终点的时间每次都是随机的，可能提前，可能准时，亦可能晚点，故是随机变量 在2015年5月1日到10月1日期间，所查酒驾的人数是随机变化的，因此也是随机变量 体积为1 000 cm3的球的半径长为定值，故不是随机变量 【答案】 是随机变量，不是随机变量,(2)某校为学生定做校服，规定凡身高不超过160 cm的学生交校服费80元凡身高超过160 cm的学生，身高每超出1 cm多交3元钱(不足1 cm时按1 cm计)若学生应交的校服费为，学生身高用表示，则和是否为离散型随机变量？,【答案】 是离散型随机变量,题型二 离散型随机变量的分布列性质,【思路】 (1)利用分布列各概率和为1求a； (2)利用互斥(或对应)事件的概率公式求(2)(3)的概率 【解析】 由已知分布列为：,探究2 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数 (2)求随机变量在某个范围内取值的概率时，根据分布列，将所求范围内随机变量的各个取值的概率相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式,思考题2,(2)设离散型随机变量的分布列为 求：21的分布列；|1|的分布列 【思路】 利用与的函数关系f()列出分布列,【解析】 21的分布列为 |1|的分布列为 【答案】 略,例3 (2014江苏)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P； (2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E(X),题型三 离散型随机变量的分布列,探究3 (1)求解离散型随机变量X的分布列的步骤：理解X的意义，写出X可能取的全部值；求X取每个值的概率；写出X的分布列 (2)求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意应用计数原理、古典概型等知识,(2015四川新津中学月考)学校举办了一场知识大赛，共分两组其中甲组得满分的有1名女生和3名男生，乙组得满分的有2名女生和4名男生现从得满分的同学中，每组任选2名同学，作为保钓行动代言人 (1)求选出的4名同学恰有1名女生的概率； (2)设X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望,思考题3,题型四 超几何分布,探究4 对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型,思考题4,【思路】 (1)列出符合题意的关于袋中的白球个数x的方程；(2)随机变量X服从超几何分布,1所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系，这与函数概念本质上是相同的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量是实数x，而在随机变量的概念中，随机变量X是试验结果 2对于随机变量X的研究，需要了解随机变量将取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率，对于离散型随机变量，它的分布正是指出了随机变量X的取值范围以及取这些值的概率,1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是( ) A4 B5 C6 D5 答案 C 解析 “放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.,2盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，请填写以下的分布列.,答案,3若离散型随机变量X的分布列为 试求出常数c的值,4某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示： (1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列,5.在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求： (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率,
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