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,第十章 计数原理和概率,1了解几何概型的意义 2了解日常生活中的几何概型 请注意 纵观近几年高考所涉及几何概型的考查内容特点是与实际生活密切相关，这就要求抓好破势训练，从不同角度，不同侧面对题目进行分析，查找思维的缺陷,1几何概型 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 _( 或 )成比例，那么称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 ,长度,面积,体积,几何概型,3要切实理解掌握几何概型试验的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有_； (2)等可能性：每个结果的发生具有 ,无限多个,等可能性,4几何概型的试验中 事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积和体积)成正比，而与A的位置和形状无关 5求试验中几何概型的概率 关键是求得事件所占区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解,1(2014湖南文)若在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为( ),答案 B,2在长为6 m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是( ),答案 B,3有一杯2升的水，其中含一个细菌，若用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是( ) A0.01 B0.02 C0.05 D0.04 答案 C,4(2015衡水调研卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球O，则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点M，点M在球O内的概率是( ),答案 C,解析 如图，m，n的取值在边长为2的正方形中,例1 (1)在区间0,3上任取一个数x，使得不等式x23x20成立的概率为_,题型一 与长度有关的几何概型,(2)某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_,(1)(2013福建理)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_,思考题1,探究1 一维变量的几何概率可转化为长度概型,例2 (1)(2014福建理)如图所示，若在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_,题型二 与面积有关的几何概型,(2)两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00至21：00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率,两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示,探究2 (1)“面积比”是几何概率的一种重要概型，既有实际面积比也有可转化为面积比的问题 (2)会面的问题是利用数形结合转化成面积问题的几何概型，难点是把两个时间分别用x，y表示，构成平面内的点(x，y)，从而把时间是一段长度问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成几何概型的面积问题 (3)对二元变量问题，一般都可转化为面积的问题,(1)(2015湖北八校联考)正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1,1)，D(1,1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是_,思考题2,【答案】 D,题型三 与体积有关的几何概型,探究3 几何概型的概率公式中的“几何度量”，除了前面的长度、面积，也可以是体积，而且只与体积大小有关,(1)若在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离不大于a的概率为_,思考题3,(2)有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机抽取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_,例4 过等腰RtABC的直角顶点C在ACB内部随机作一条射线，设射线与AB相交于点D，求ADAC的概率,题型四 与角度有关的几何概型,【答案】 0.75,探究4 (1)解决概率问题先判断概型，本题属于几何概型，满足两个条件：每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域表示；每次试验的各种结果是等可能的 (2)对于两个区域A、B，且AB，当区域B为平面图形时，如果点P在整个平面图形上或线段长度上分布不是等可能的，注意观察角度是否等可能，若与角度有关，则可以选择角度作为区域的测度当考查对象为线时，一般用角度比计算,思考题4,(2)在直角坐标系内，射线OT落在60的终边上，任作一条射线OA，求射线OA落在xOT内的概率,1几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个它的特点是试验结果在一个区域内的分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关 2几何概型的“约会问题”已经是程序化的方式与技巧，必须熟练掌握,答案 C,答案 B,5(2015重庆一模)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答),解析 在平面直角坐标系中画出由小王(x)和小张(y)到校的时间对应的点(x，y)所构成的平面区域，再画出小张比小王至少早到5分钟对应的点(x，y)所构成的平面区域，计算出两区域的面积，利用几何概型的概率公式计算即可，设小王到校时间为x，小张到校时间为y，则小张比小王至少早到5分钟时满足xy5.,
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