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,第十章 计数原理和概率,1了解正态分布在实际生活中的意义和作用 2了解正态分布的定义，正态曲线的特征，会求服从正态分布的随机变量的概率 3记住正态总体在区间(，)，(2，2)和(3，3)上取值的概率，并能在一些简单的实际问题中应用该原则 请注意 正态分布的考查为客观题，考查正态分布曲线的特点，3原则，难度不大,1正态曲线及性质 (1)正态曲线的定义,(2)正态曲线的特点 曲线位于x轴 与x轴不相交； 曲线是单峰的，它关于直线 对称； 曲线与x轴之间的面积为 ； 当一定时，曲线随着 的变化而沿着x轴移动； 当一定时，曲线的形状由确定 ，曲线越“高瘦”， ，曲线越“矮胖”,上方,x,x,1,越小,越大,2正态分布 (1)正态分布的定义及表示 若对于任何实数a，b(ab)，随机变量X满足 P(aXb) ，则称X的分布为正态分布，记作 ,XN(，2),(2)正态分布的三个常用数据 P(X) ； P(2X2) ； P(3X3) .,0.682 6,0.954 4,0.997 4,1(课本习题改编)把一正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线C2，下列说法不正确的是( ) A曲线C2仍是正态曲线 B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等,C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C1为概率密度曲线的总体的方差大2 D以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2 答案 C 解析 只改变均值，不改变方差，所以选C.,答案 A 解析 f(x)图像的对称轴为x， 由图像知选项A适合,3(2015皖南十校联考)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)P(0)0.2，故P(02)0.3.故选C.,4某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为( ) A10% B20% C30% D40% 答案 D,5(2015邯郸一中期末)某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_,题型一 正态分布的性质,探究1 解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响,思考题1,A13 B123，123 C123 ，123 D123，123,【答案】 D,例2 (1)(2014广州调研)已知随机变量x服从正态分布N(，2)，且P(2x2)0.954 4，P(x)0.682 6，若4，1，则P(5x6)等于( ) A0.135 8 B0.135 9 C0.271 6 D0.271 8,题型二 服从正态分布的概率计算,【答案】 B,(2)设XN(5,1)，求P(6X7) 【解析】 由已知5，1. P(4X6)0.682 6，P(3X7)0.954 4， P(3X4)P(6X7)0.954 40.682 60.271 8. 如图，由正态曲线的对称性可得P(3X4)P(6X7),【答案】 0.135 9,探究2 关于正态总体在某个区间内取值的概率求法： (1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值 (2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.,(1)(2015湖北八校联考)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)( ) A0.954 B0.977 C0.488 D0.477 【解析】 由随机变量X服从正态分布N(0，2)可知正态密度曲线关于y轴对称，而P(X2)0.023，则P(X2)P(X2)0.954. 【答案】 A,思考题2,(2)设XN(1,22)，试求： P(1X3)；P(3X5)；P(X5) 【解析】 XN(1,22)，1，2. P(1X3)P(12X12) P(X)0.682 6.,【答案】 0.682 6 0.135 9 0.022 8,例3 (2014新课标全国理)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：,题型三 正态分布的应用,(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而 P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6. 由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6，依题意知XB(100,0.682 6)，所以E(X)1000.682 668.26.,探究3 正态分布的特点可结合图像记忆，并可根据和的不同取值得到不同的图像，特别地，当0时，图像关于y轴对称,设在一次数学考试中，某班学生的分数服从XN(110，202)，且知满分150分，这个班的学生共54人求这个班在这次数学考试中及格(不小于90分)的人数和130分以上的人数 【思路】 要求及格的人数，即求出P(90X150)，而求出概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式，然后利用对称性求解,思考题3,【答案】 及格45人，130分以上9人,3若XN(，2)，则P(X)0.682 6， P(2X2)0.954 4， P(3X3)0.997 4. 4在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键是把正态分布的两个重要参数，求出，然后确定三个区间(范围)：(，)，(2，2)，(3，3)与已知概率值进行联系求解,1(2015湖南长沙模拟)设随机变量XN(2,32)，若P(Xc)，则c等于( ) A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由正态分布的性质及图像关于x对称可知c2.,2(2015山东文登统考)已知随机变量服从正态分布N(0，2)，则“P(22)0.9”是“P(2)0.04”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A,答案 C 解析 由题意知，0，1，所以曲线关于x0对称，根据正态曲线的对称性，可知P1P2.,4灯泡厂生产的白炽灯寿命为X(单位：h)，已知XN(1 000,302)，要使灯泡的平均寿命为1 000 h的概率为99.74%，问灯泡的最低使用寿命应控制在_h以上 答案 910 解析 因为灯泡寿命XN(1 000,302)，故X在(1 000330,1 000330)内取值的概率为99.74%，即在(910,1090)内取值的概率约为99.74%，故灯泡的最低使用寿命应控制在910 h以上,5某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_,
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