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,专题研究 排列组合的综合应用,排列组合中的几何问题依然是利用两个基本原理求解，并注意到分类的不重不漏 例1 (1)平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线 用这9个点可以确定多少条直线？ 用这9个点可以确定多少个三角形？ 用这9个点可以确定多少个四边形？,题型一 几何问题,【答案】 31 80 105,(2)在正方体的八个顶点中取三点连成三角形，可构成_个等腰直角三角形 【答案】 24,(1)平面内有n条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这n条直线的交点的个数为( ),思考题1,【答案】 C,(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，若在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有多少种？,第三类，恰有1个点在上，可分两种情形：该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为339；该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为326.第四类，4个点都不在上，只有1种取法应用分类计数原理，得所求的不同取法数为682730961141. 【答案】 141,均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数,题型二 分组分配问题,例2 按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？ (1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本； (2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本； (3)平均分成三份，每份2本； (4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本； (5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；,(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本； (7)甲得1本，乙得1本，丙得4本 【思路】 这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏,【答案】 (1)60 (2)360 (3)15 (4)90 (5)15 (6)90 (7)30,(1)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答),思考题2,【答案】 1 080,(2)6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？,【答案】 1 560,例3 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有_种,题型三 名额分配问题(隔板法),【答案】 35,【讲评】 (1)分定数：确定名额的个数、分成的组数以及各组名额的数量 (2)定空位：将元素排成一列，确定可插隔板的空位数 (3)插隔板：确定需要的隔板个数，根据组数要求，插入隔板，利用组合数求解不同的分法种数,(4)回顾反思：隔板法的关键在于准确确定空位个数以及需要的隔板个数，使用这种方法需要注意两个方面的问题：一是要根据题意确定能否转化为“每组至少一个”的问题，以便确定能否利用隔板法；二是要注意准确确定空位数以及需要的隔板数，一般来说，两端不能插隔板,(2015河北沧州市回民中学)有5个大学保送名额，计划分到3个班级每班至少一个名额，有多少种不同的分法？,思考题3,【答案】 6种,例4 (1)(2014北京理)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有_种,题型四 综合问题,【答案】 36,(2)(2015衡水调研卷)设集合S1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合Aa1，a2，a3，AS，a1，a2，a3满足a1a2a3且a3a26，那么满足条件的集合A的个数为( ) A76 B78 C83 D84,【答案】 C,(1)形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻数位的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为_,思考题3,【答案】 16,(2)某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为( ) A600 B288 C480 D504,【答案】 D,1某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为( ),答案 B,2(2014保定调研)从8个不同的数中选出5个数构成函数f(x)(x1,2,3,4,5)的值域，如果8个不同的数中的A，B两个数不能是x5对应的函数值，那么不同的选法种数为( ),答案 C,3由1,2,3,4,5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是( ) A120 B84 C60 D48 答案 B,4将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( ) A10种 B20种 C36种 D52种 答案 A,5(2015人大附中期末)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答) 答案 60,
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