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,第六章 数列,1理解等比数列的概念 2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 4了解等比数列与指数函数的关系,a1qn1,qnm,2性质 (1)等比数列an中，m，n，p，qN*，若mnpq，则aman . (2)等比数列an中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶S奇_. (3)等比数列an中，公比为q，依次k项和为Sk，S2kSk，S3kS2k(Sk0)成等比数列，新公比q .,apaq,q,qk,3常用技巧 (1)若an是等比数列，且an0(nN*)，则logaan(a0且a1)成 数列，反之亦然,等差,1(课本习题改编)如果1，a，b，c，9成等比数列，那么( ) Ab3，ac9 Bb3，ac9 Cb3，ac9 Db3，ac9 答案 B,2(2014重庆理)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( ) Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列 答案 D,3若公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10( ) A4 B5 C6 D7 答案 B,4在等比数列an中，a1a230，a3a460，则a7a8_. 答案 240,5(课本习题改编)若数列an为等差数列，则数列2an为_数列；若数列an为等比数列，且an0，则数列lgan为_数列 答案 等比，等差,6若在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是_,题型一 等比数列的基本量,探究1 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式，并能灵活运用尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比的取值情况进行分类讨论，此外在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算,(1)设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为( ) A63 B64 C127 D128,思考题1,【答案】 C,题型二 等比数列的性质,【答案】 A,(2)在等比数列an中，若a34，a91，则a6_，若a34，a111，则a7_.,【答案】 2,2,(3)已知数列an是等比数列，且Sm10，S2m30，则S3m_(mN*) 【解析】 an是等比数列，(S2mSm)2Sm(S3mS2m)，即20210(S3m30)，得S3m70. 【答案】 70,探究2 (1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形；二是等比中项的变形；三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 (2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要,(1)(2014大纲全国理)在等比数列an中，a42，a55，则数列lgan的前8项和等于( ) A6 B5 C4 D3 【解析】 a42，a55， a4a5a1a8a2a7a3a610. lga1lga2lga8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)44lg(a4a5)4lg104，选C. 【答案】 C,思考题2,(2)记等比数列an的前n项积为Tn，(nN*)，已知am1am12am0，且T2m1128，则m的值为( ) A4 B7 C10 D12 【答案】 A,(3)已知Sn为等比数列an的前n项和，且S38，S67，则a4a5a9_.,题型三 等比数列的判定,【答案】 (1)略 (2)略,已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*有anSnn. (1)设bnan1，求证：数列bn是等比数列； (2)设c1a1且cnanan1(n2)，求cn的通项公式,思考题3,1通过例1复习等比数列求基本量的问题 2通过例2复习等比数列的性质 “巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要但有时产生增解 3应用等比数列前n项和公式时，需注意是否对q1和q1进行讨论,1在等比数列an中，a2 0168a2 013，则公比q的值为( ) A2 B3 C4 D8 答案 A,2在公比为正数的等比数列中，a1a22，a3a48，则S8等于( ) A21 B42 C135 D170 答案 D,答案 B,答案 B,5数列an的前n项和为Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b等于( ) A1 B0 C1 D4 答案 A,6一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第_项 答案 6,
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