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,第八章 立 体 几 何,1能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型会用斜二测法画出它们的直观图 2了解平行投影与中心投影，了解空间图形的不同表示形式 请注意 从近三年的新课标高考试题来看，三视图已成为必考内容，应引起高度重视,1棱柱的结构特征 (1)定义：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边 (2)性质：侧棱长相等；侧面都是平行四边形,互相平行,四边形,都互相平行,2棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是_，这些面围成的几何体叫做棱锥 (2)正棱锥的定义：如果一个棱锥的底面是 ，并且顶点在底面内的射影是 ，这样的棱锥叫做正棱锥,有一个公共顶点的三角形,正多边形,底面中心,(3)正棱锥的性质： 各侧棱相等，各侧面都是全等的 ，各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的 棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形,等腰三角形,斜高,3圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以 、_、_为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台 其中旋转轴叫做所围成的几何体的 ；在轴上的这条边叫做这个几何体的 ；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的 ；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的 ,矩形的一边,直角三角形的一直角边,直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线,轴,高,底面,侧面,母线,4棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截 、_，截面与底面间的部分叫棱台、圆台 5几何体的三视图 正视图、 视图、 视图又称为：主视图、左视图、俯视图,棱锥,圆锥,侧,俯,6三视图的画法要求 (1)在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成_，单位不注明，则按mm计 (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的_、_、_观察几何体画出的轮廊线画三视图的基本要求是：“正俯一样长、正侧一样高、俯侧一样宽” (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则,虚线,正前方,正左方,正上方,7平面图形的直观图画法 在斜二测画法中，平行于x轴的线段长度 ；平行于y轴的线段长度 ,不变,减半,1下列结论正确的个数是_ (1)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 (3)有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台,(4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 (5)若在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 (6)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同 答案 0个,解析 (1)(2)(3)(4)的反例见下面三个图 (5)平行于轴的连线才是母线 (6)圆锥的三视图不全相同,2(2014福建理)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱 答案 A 解析 因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方面看均不可能是三角形，所以选A.,3(2014北京文)若某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_,4已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为_,解析 如图所示是实际图形和直观图,5.(2013福建理)已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_ 答案 12,例1 判断正误 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形； 棱台的相对侧棱延长后必交于一点； 圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形； 圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中，面积最大的一个 【答案】 ,题型一 空间几何体的结构特征,探究1 深刻领会基本概念，熟练掌握基本题型的解法，是学好立体几何的关键，本课涉及到的概念较多，应多看、多想、多做,(1)下列结论正确的是_ 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台,思考题1,【解析】 错误，如图1；错误，若两个垂直于底面的侧面平行，则可为斜棱柱；正确，如图2；错误，当截面与底面不平行时，不正确 【答案】 ,(2)如图所示是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC的值为( ) A30 B45 C60 D90,【解析】 还原成正方体后如图所示 【答案】 C,例2 (1)画出如图所示几何体的三视图,题型二 几何体的三视图,【答案】 三视图如下：,(2)(2014江西理)一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ),【解析】 俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B. 【答案】 B,(3)(2013四川理)若一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的直观图可以是( ),【解析】 由俯视图易知，只有选项D符合题意故选D. 【答案】 D,探究2 简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握： (1)搞清主视、左视、俯视的方向，同一物体由于放置的位置不同，所画的三视图可能不同 (2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成 (3)画三视图时要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则，还要注意几何体中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系,(1)如图所示，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( ),思考题2,A B C D 【答案】 C,(2)(2014辽宁)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ),【答案】 B,(3)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( ),【解析】 D项为主视图或者侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B. 【答案】 B,例3 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于( ),题型三 几何体的直观图,【答案】 B,如图所示，正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_ cm.,思考题3,【答案】 8,例4 (2013辽宁)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为( ),题型四 多面体和球,【答案】 C,探究4 解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，有机结合，找出几何体中的数量关系，为了增加图形的直观性，常常画一个截面圆作为衬托,(2014湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( ) A1 B2 C3 D4,思考题1,【答案】 B,1对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大 2在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廊线都用实线画出，被挡住的轮廊线画成虚线并做到“长对正、高平齐、宽相等”,3能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图提升空间想象能力,1如图所示，空心圆柱体的主视图是( ) 答案 C,2用小立方块搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如图所示，则它最多需要_个小立方块 答案 14 解析 本题考查了三视图的有关知识需要小立方块最多则第一层最多6个，第二层最多5个，第三层最多3个，故最多用14个,3.(2015湖南怀化一中模拟)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( ) 答案 B 解析 由三视图定义可知选B.,4(2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为( ),A和 B和 C和 D和 答案 D 解析 由四面体四个顶点的坐标可知，正视图为，俯视图为，选D.,5(2014新课标全国理)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( ),答案 B 解析 将三视图还原为几何体再计算，几何体为三棱锥,
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